Câu 3: Trang 121 sách VNEN 9 tập 1Cho đường tròn tâm O bán kính OA và O' là trung điểm của OA. Vẽ...
Câu hỏi:
Câu 3: Trang 121 sách VNEN 9 tập 1
Cho đường tròn tâm O bán kính OA và O' là trung điểm của OA. Vẽ đường tròn (O'; O'A)
a) Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (O').
b) Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C. Chứng minh rằng OD//O'C.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Đăng Ánh
Để giải câu hỏi trên:
a) Ta có \(OO' = OA - OA'\) vì \(O'\) là trung điểm của \(OA\), nên hai đường tròn tiếp xúc tại \(A\).
b) Gọi \(C\) là điểm cắt của dây \(AD\) và đường tròn nhỏ, ta cần chứng minh \(OD\) đồng quy với \(O'C\).
Chứng minh:
- Ta có \(\Delta O'AC\) cân tại \(A\) vì \(O'A = O'C\), từ đó suy ra \(\angle O'CA = \angle O'AC\).
- Ta có \(\Delta OAD\) cân tại \(A\) vì \(OA = OD\), từ đó suy ra \(\angle ODA = \angle O'AC\).
- Vì \(\angle O'CA = \angle O'AC\) và \(\angle O'AC = \angle ODA\), nên \(\angle O'CA = \angle ODA\).
- Từ đó, ta suy ra \(OD\) đồng quy với \(O'C\).
Đáp án: OD // O'C.
a) Ta có \(OO' = OA - OA'\) vì \(O'\) là trung điểm của \(OA\), nên hai đường tròn tiếp xúc tại \(A\).
b) Gọi \(C\) là điểm cắt của dây \(AD\) và đường tròn nhỏ, ta cần chứng minh \(OD\) đồng quy với \(O'C\).
Chứng minh:
- Ta có \(\Delta O'AC\) cân tại \(A\) vì \(O'A = O'C\), từ đó suy ra \(\angle O'CA = \angle O'AC\).
- Ta có \(\Delta OAD\) cân tại \(A\) vì \(OA = OD\), từ đó suy ra \(\angle ODA = \angle O'AC\).
- Vì \(\angle O'CA = \angle O'AC\) và \(\angle O'AC = \angle ODA\), nên \(\angle O'CA = \angle ODA\).
- Từ đó, ta suy ra \(OD\) đồng quy với \(O'C\).
Đáp án: OD // O'C.
Câu hỏi liên quan:
- C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬPCâu 1: Trang 121 sách VNEN 9 tập 1Trên hình 127, hai đường tròn tiếp xúc tại...
- Câu 2: Trang 121 sách VNEN 9 tập 1Điền vào các ô trống trong bảng, biết rằng hai đường tròn (O;...
- D.E. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG và TÌM TÒI, MỞ RỘNGCâu 1: Trang 122 sách VNEN 9 tập 1Cho hai đường tròn (O)...
- Câu 2: Trang 122 sách VNEN 9 tập 1Đố: Trên các hình 128a, 128b, 128c, các bánh xe tròn có răng cưa...
Đây là cách giải chi tiết và logic cho câu hỏi trên, hy vọng bạn đã hiểu rõ vấn đề.
Như vậy, vị trí tương đối của đường tròn (O) và (O') là cắt nhau tạo thành hình chữ nhật và dây AD cắt đường tròn nhỏ tại C, với OD//O'C.
b) Ta có ΔOAD cùng với ΔO'CB đồng dạng do có cặp góc tương đồng. Từ đó suy ra OD//O'C vì chúng là phân giác của cùng một góc ở C.
a) Hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm A và B. Trong đó, điểm B nằm trên đoạn OA và OA'=OB, do đó tứ giác OAO'B là hình chữ nhật.