C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬPCâu 1: Trang 111 sách VNEN 9 tập 1Từ một điểm A cố định nằm bên ngoài đường...
Câu hỏi:
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Câu 1: Trang 111 sách VNEN 9 tập 1
Từ một điểm A cố định nằm bên ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Qua điểm E bất kì thuộc cung nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O), nó cắt các tiếp tuyến AB và AC theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng chu vi $\Delta $AMN không phụ thuộc vào vị trí điểm E.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Thị Long
Cách làm:1. Vẽ đồ thị như mô tả trong câu hỏi.2. Sử dụng tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau để chứng minh rằng ME = MB và NE = NC.3. Tính chu vi tam giác AMN bằng cách sử dụng công thức tổng độ dài các cạnh.4. Rút gọn biểu thức và chứng minh rằng chu vi tam giác AMN không phụ thuộc vào vị trí điểm E.Câu trả lời:Chu vi tam giác AMN không phụ thuộc vào vị trí điểm E vì theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có ME = MB và NE = NC. Từ đó, chu vi tam giác AMN được tính bằng AM + AN + MB + NC, đồng thời AB và AC không đổi do A là điểm cố định trên đường tròn. Do đó, chu vi tam giác AMN không thay đổi khi E di chuyển, và vậy chu vi tam giác AMN không phụ thuộc vào vị trí điểm E.
Câu hỏi liên quan:
- Câu 2: Trang 111 sách VNEN 9 tập 1Cho nửa đường tròn (O; R), đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia...
- Câu 3: Trang 111 sách VNEN 9 tập 1Cho hình 110, tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I).Chứng...
- D.E. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG và TÌM TÒI, MỞ RỘNGCâu 1: Trang 111 sách VNEN 9 tập 1Có thể em chưa...
- Câu 2: Trang 112 sách VNEN 9 tập 1a) Cho tam giác ABC, K là giao điểm của các đường phân giác của...
- Câu 3: Trang 112 sách VNEN 9 tập 1Cho đường tròn (O; 3) và điểm M nằm ngoài đường tròn sao cho Om =...
Do đó, chu vi tam giác AMN không phụ thuộc vào vị trí điểm E và không thay đổi khi E thay đổi vị trí trên cung BC.
Với hai cặp tứ giác AMNE và AMNE, sử dụng định lý cung đối đương ta có thể chứng minh được độ dài cạnh MN không đổi khi E thay đổi vị trí trên cung BC.
Ta có thể chứng minh điều này bằng cách sử dụng định lý về hai tiếp tuyến từ một điểm ngoài đường tròn. Theo đó, ta có AM//EN và AN//EM.
Để chứng minh rằng chu vi tam giác AMN không phụ thuộc vào vị trí điểm E, ta cần chứng minh rằng độ dài cạnh MN không đổi khi E thay đổi vị trí trên cung BC.