Bài tập 8. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng:$\Delta$: $3x + 4y - 10 = 0$$\Delta'$: $6x + 8y -...
Câu hỏi:
Bài tập 8. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng:
$\Delta$: $3x + 4y - 10 = 0$
$\Delta'$: $6x + 8y - 1 = 0$.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Đăng Long
Để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng, ta cần xác định xem hai đường thẳng có song song hay không. Để làm điều này, ta chỉ cần so sánh hệ số góc của hai đường thẳng.Hệ số góc của đường thẳng $\Delta$: $3x + 4y - 10 = 0$ là $\frac{-3}{4}$.Hệ số góc của đường thẳng $\Delta'$: $6x + 8y - 1 = 0$ là $\frac{-6}{8} = \frac{-3}{4}$.Vì hai đường thẳng có cùng hệ số góc, nên chúng là đường thẳng song song.Để tính khoảng cách giữa đường thẳng $\Delta$ và $\Delta'$, ta chọn một điểm bất kỳ trên đường thẳng $\Delta$ (ví dụ M(2; 1)), sau đó tính khoảng cách từ điểm đó đến đường thẳng $\Delta'$.Khoảng cách từ điểm M(2; 1) đến đường thẳng $\Delta'$: $$d(M, \Delta') = \frac{|6 \cdot 2 + 8 \cdot 1 - 1|}{\sqrt{6^2 + 8^2}} = \frac{19}{10}.$$Do đó, khoảng cách giữa hai đường thẳng $\Delta$ và $\Delta'$ là $\frac{19}{10}$.
Câu hỏi liên quan:
- Bài tập 1. Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d trong mỗi trường...
- Bài tập 2. Cho tam giác ABC, biết A(2; 5), B(1; 2) và C(5; 4).a. Lập phương trình tổng quát của...
- Bài tập 3. Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta$ trong mỗi...
- Bài tập 4. Xét vị trí tương đối của các cặp dường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ sau đây:a. $d_{1}$: x -...
- Bài tập 5. Cho đường thẳng d có phương trình tham số$\left\{\begin{matrix}x = 2 - t\\ y = 5 +...
- Bài tập 6. Tìm số đo góc xen giữa hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ trong các trường hợp sau:a....
- Bài tập 7. Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng $\Delta$ trong các trường hợp sau:a. M(1; 2)...
- Bài tập 9. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm S(x; y) di động trên đường thẳng d:$12x - 5y + 16 = 0$Tính...
- Bài tập 10. Một người đang viết chương trình cho trò chơi bóng đá rô bốt. Gọi A(-1; 1), B(9; 6),...
{ "content1": "Ta biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng $\Delta$ và $\Delta'$ là khoảng cách giữa hai điểm gần nhất của hai đường thẳng đó.", "content2": "Để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng, ta cần tìm vector pháp tuyến của mỗi đường thẳng và sau đó áp dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm.", "content3": "Vector pháp tuyến của đường thẳng $\Delta$ là $(3, 4)$ và của đường thẳng $\Delta'$ là $(6, 8)$.", "content4": "Áp dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm với hai vector pháp tuyến đã tìm được, ta tính được khoảng cách giữa $\Delta$ và $\Delta'$ là 0.", "content5": "Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng $\Delta$ và $\Delta'$ là 0."}