Bài tập 2. Cho tam giác ABC, biết A(2; 5), B(1; 2) và C(5; 4).a. Lập phương trình tổng quát của...

a.

Ta có vectơ BC = (5 - 1; 4 - 2) = (4; 2).

Vậy, vectơ pháp tuyến n = (2; -4).

Phương trình tổng quát của đường thẳng BC là: 2(x - 1) - 4(y - 2) = 0
=> 2x - 2 - 4y + 8 = 0
=> 2x - 4y + 6 = 0

b.

Tìm trung điểm M của BC.
Ta có M = ((1 + 5)/2; (2 + 4)/2) = (3; 3).

Phương trình tham số của trung tuyến AM là:
x = 3 + t
y = 3 + t

c.

Phương trình đường cao AH đi qua A(2; 5) và vuông góc với BC, ta có vectơ pháp tuyến là (4; 2).

Phương trình đường cao AH là: 4(x - 2) + 2(y - 5) = 0
=> 4x - 8 + 2y - 10 = 0
=> 4x + 2y - 18 = 0