Bài tập 7. Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng $\Delta$ trong các trường hợp sau:a. M(1; 2)...
Câu hỏi:
Bài tập 7. Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng $\Delta$ trong các trường hợp sau:
a. M(1; 2) và $\Delta$: $3x - 4y + 12 = 0$;
b. M(4; 4) và $\Delta$: $\left\{\begin{matrix}x = t\\ y = -t\end{matrix}\right.$;
c. M(0; 5) và $\Delta$: $\left\{\begin{matrix}x = t\\ y = \frac{-19}{4}\end{matrix}\right.$;
d. M(0; 0) và $\Delta$: $3x + 4y - 25 = 0$
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Hưng
Để tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, ta thường sử dụng công thức: \(d(M; \Delta) = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}\), với M(x0, y0) là tọa độ của điểm cần tính khoảng cách đến đường thẳng ax + by + c = 0.a. Cho M(1, 2) và đường thẳng 3x - 4y + 12 = 0Thay x0 = 1, y0 = 2, a = 3, b = -4, c = 12 vào công thức ta được:\(d(M; \Delta) = \frac{|3 \times 1 - 4 \times 2 + 12|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = \frac{|3 - 8 + 12|}{\sqrt{9 + 16}} = \frac{7}{5}\)b. Cho M(4, 4) và đường thẳng x = t, y = -tĐường thẳng đã cho đi qua gốc tọa độ O(0, 0) với vector pháp tuyến n = (1, 1). Thay x0 = 4, y0 = 4, a = 1, b = 1, c = 0 vào công thức ta được:\(d(M; \Delta) = \frac{|4 + 4|}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = \frac{8}{\sqrt{2}} = 4\sqrt{2}\)c. Cho M(0, 5) và đường thẳng x = t, y = -19/4Đường thẳng đã cho đi qua điểm A(0, -19/4) với vector pháp tuyến n = (0, 1). Thay x0 = 0, y0 = 5, a = 0, b = 1, c = -19/4 vào công thức ta được:\(d(M; \Delta) = \frac{|5 + \frac{19}{4}|}{\sqrt{0^2 + 1^2}} = \frac{39}{4}\)d. Cho M(0, 0) và đường thẳng 3x + 4y - 25 = 0Thay x0 = 0, y0 = 0, a = 3, b = 4, c = -25 vào công thức ta được:\(d(M; \Delta) = \frac{|3 \times 0 + 4 \times 0 - 25|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = \frac{25}{5} = 5\)Vậy câu trả lời đầy đủ là:a. d(M; $\Delta$) = 7/5b. d(M; $\Delta$) = 4√2c. d(M; $\Delta$) = 39/4d. d(M; $\Delta$) = 5
Câu hỏi liên quan:
- Bài tập 1. Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d trong mỗi trường...
- Bài tập 2. Cho tam giác ABC, biết A(2; 5), B(1; 2) và C(5; 4).a. Lập phương trình tổng quát của...
- Bài tập 3. Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta$ trong mỗi...
- Bài tập 4. Xét vị trí tương đối của các cặp dường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ sau đây:a. $d_{1}$: x -...
- Bài tập 5. Cho đường thẳng d có phương trình tham số$\left\{\begin{matrix}x = 2 - t\\ y = 5 +...
- Bài tập 6. Tìm số đo góc xen giữa hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ trong các trường hợp sau:a....
- Bài tập 8. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng:$\Delta$: $3x + 4y - 10 = 0$$\Delta'$: $6x + 8y -...
- Bài tập 9. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm S(x; y) di động trên đường thẳng d:$12x - 5y + 16 = 0$Tính...
- Bài tập 10. Một người đang viết chương trình cho trò chơi bóng đá rô bốt. Gọi A(-1; 1), B(9; 6),...
{"content1": "a. Để tính khoảng cách từ điểm M(1;2) đến đường thẳng $\Delta: 3x - 4y + 12 = 0$, ta có công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng: |Ax0 + By0 + C| / √(A^2 + B^2), với (x0, y0) là tọa độ của điểm M và A, B, C là hệ số của đường thẳng.","content2": "b. Để tính khoảng cách từ điểm M(4; 4) đến đường thẳng $\Delta$: $\left\{\begin{matrix}x = t\\ y = -t\end{matrix}\right.$, ta có thể tìm điểm trực giao của đường thẳng với điểm M và tính khoảng cách giữa hai điểm này.","content3": "c. Để tính khoảng cách từ điểm M(0; 5) đến đường thẳng $\Delta$: $\left\{\begin{matrix}x = t\\ y = \frac{-19}{4}\end{matrix}\right.$, ta cũng có thể sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng như ở câu a.","content4": "d. Để tính khoảng cách từ điểm M(0; 0) đến đường thẳng $\Delta: 3x + 4y - 25 = 0$, ta cũng áp dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng như đã trình bày ở câu a.","content5": "Với mỗi trường hợp, việc tính toán cụ thể sẽ tùy thuộc vào phương pháp giải quyết và sự hiểu biết về định lí, công thức liên quan đến khoảng cách từ điểm đến đường thẳng."}