Bài tập 6. Tìm số đo góc xen giữa hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ trong các trường hợp sau:a....
Câu hỏi:
Bài tập 6. Tìm số đo góc xen giữa hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ trong các trường hợp sau:
a. $d_{1}$: x - 2y + 3 = 0 và $d_{2}$: $3x - y - 11 = 0$
b. $d_{1}$: $\left\{\begin{matrix}x = t\\ y = 3 + 5t\end{matrix}\right.$ và $d_{2}$: $x + 5y - 5 = 0$
c. $d_{1}$: $\left\{\begin{matrix}x = 3 + 2t\\ y = 7 + 4t\end{matrix}\right.$ và $d_{2}$: $\left\{\begin{matrix}x = t'\\ y = -9 + 2t'\end{matrix}\right.$
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Việt
Để tìm số đo góc xen giữa hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$, ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
**Cách 1**:
1. Viết phương trình đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ dưới dạng chuẩn: $ax + by + c = 0$.
2. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng bằng công thức: $\cos(d_{1}, d_{2}) = \frac{|a_{1}a_{2} + b_{1}b_{2}|}{\sqrt{a_{1}^{2} + b_{1}^{2}} \cdot \sqrt{a_{2}^{2} + b_{2}^{2}}}$.
3. Tính số đo góc là $\arccos(\cos(d_{1}, d_{2}))$.
**Cách 2**:
1. Xác định vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$.
2. Tính góc giữa hai vectơ pháp tuyến bằng công thức: $\cos(d_{1}, d_{2}) = \frac{\vec{n_{1}} \cdot \vec{n_{2}}}{|\vec{n_{1}}| \cdot |\vec{n_{2}}|}$.
3. Tính số đo góc là $\arccos(\cos(d_{1}, d_{2}))$.
**Cách 3**:
1. Biểu diễn đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ dưới dạng số phức: $x = a + bt$, $y = c + dt$.
2. Xác định vectơ chỉ phương của hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$.
3. Tính góc giữa hai vectơ chỉ phương bằng công thức: $\cos(d_{1}, d_{2}) = \frac{\vec{u_{1}} \cdot \vec{u_{2}}}{|\vec{u_{1}}| \cdot |\vec{u_{2}}|}$.
4. Tính số đo góc là $\arccos(\cos(d_{1}, d_{2}))$.
**Câu trả lời**:
a. Số đo góc xen giữa hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ là $45^{\circ}$.
b. Số đo góc xen giữa hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ là $90^{\circ}$.
c. Số đo góc xen giữa hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ là $0^{\circ}$.
**Cách 1**:
1. Viết phương trình đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ dưới dạng chuẩn: $ax + by + c = 0$.
2. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng bằng công thức: $\cos(d_{1}, d_{2}) = \frac{|a_{1}a_{2} + b_{1}b_{2}|}{\sqrt{a_{1}^{2} + b_{1}^{2}} \cdot \sqrt{a_{2}^{2} + b_{2}^{2}}}$.
3. Tính số đo góc là $\arccos(\cos(d_{1}, d_{2}))$.
**Cách 2**:
1. Xác định vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$.
2. Tính góc giữa hai vectơ pháp tuyến bằng công thức: $\cos(d_{1}, d_{2}) = \frac{\vec{n_{1}} \cdot \vec{n_{2}}}{|\vec{n_{1}}| \cdot |\vec{n_{2}}|}$.
3. Tính số đo góc là $\arccos(\cos(d_{1}, d_{2}))$.
**Cách 3**:
1. Biểu diễn đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ dưới dạng số phức: $x = a + bt$, $y = c + dt$.
2. Xác định vectơ chỉ phương của hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$.
3. Tính góc giữa hai vectơ chỉ phương bằng công thức: $\cos(d_{1}, d_{2}) = \frac{\vec{u_{1}} \cdot \vec{u_{2}}}{|\vec{u_{1}}| \cdot |\vec{u_{2}}|}$.
4. Tính số đo góc là $\arccos(\cos(d_{1}, d_{2}))$.
**Câu trả lời**:
a. Số đo góc xen giữa hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ là $45^{\circ}$.
b. Số đo góc xen giữa hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ là $90^{\circ}$.
c. Số đo góc xen giữa hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ là $0^{\circ}$.
Câu hỏi liên quan:
- Bài tập 1. Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d trong mỗi trường...
- Bài tập 2. Cho tam giác ABC, biết A(2; 5), B(1; 2) và C(5; 4).a. Lập phương trình tổng quát của...
- Bài tập 3. Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta$ trong mỗi...
- Bài tập 4. Xét vị trí tương đối của các cặp dường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ sau đây:a. $d_{1}$: x -...
- Bài tập 5. Cho đường thẳng d có phương trình tham số$\left\{\begin{matrix}x = 2 - t\\ y = 5 +...
- Bài tập 7. Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng $\Delta$ trong các trường hợp sau:a. M(1; 2)...
- Bài tập 8. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng:$\Delta$: $3x + 4y - 10 = 0$$\Delta'$: $6x + 8y -...
- Bài tập 9. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm S(x; y) di động trên đường thẳng d:$12x - 5y + 16 = 0$Tính...
- Bài tập 10. Một người đang viết chương trình cho trò chơi bóng đá rô bốt. Gọi A(-1; 1), B(9; 6),...
{
"content1": "a. Để tìm số đo góc xen giữa hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ trong trường hợp a, ta cần tìm vector pháp tuyến của hai đường thẳng rồi tính góc xen giữa chúng.",
"content2": "b. Trong trường hợp b, đường thẳng $d_{1}$ có vector pháp tuyến là $ \vec{n_{1}} = \begin{pmatrix} 1 \\ 5 \end{pmatrix}$ và đường thẳng $d_{2}$ có vector pháp tuyến là $ \vec{n_{2}} = \begin{pmatrix} 1 \\ 5 \end{pmatrix}$. Từ đó ta có thể tính được góc xen giữa hai đường thẳng.",
"content3": "c. Trong trường hợp c, ta tìm được vector pháp tuyến của đường thẳng $d_{1}$ là $ \vec{n_{1}} = \begin{pmatrix} 2 \\ 4 \end{pmatrix}$ và đường thẳng $d_{2}$ là $ \vec{n_{2}} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}$. Từ đó có thể tính được số đo góc xen giữa hai đường thẳng."
}