Bài tập 10. Một người đang viết chương trình cho trò chơi bóng đá rô bốt. Gọi A(-1; 1), B(9; 6),...

a. Cách làm đầu tiên:
- Tính toán vectơ $\vec{AB}$, $\vec{AC}$ và $\vec{BC}$ từ tọa độ của 3 điểm A, B, C.
- Phương trình đường thẳng AB: sử dụng vectơ $\vec{AB}$ và điểm A để tìm phương trình.
- Phương trình đường thẳng AC: sử dụng vectơ $\vec{AC}$ và điểm A để tìm phương trình.
- Phương trình đường thẳng BC: sử dụng vectơ $\vec{BC}$ và điểm B để tìm phương trình.

b. Cách làm thứ hai:
- Sử dụng công thức tính cosin của hai vectơ để tính góc giữa AB và AC.
- Sử dụng công thức cossin để tính góc hợp.

c. Cách làm thứ ba:
- Sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng để tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC.
- Dùng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong không gian để giải bài toán.

Câu trả lời đầy đủ và chi tiết hơn:
a. Phương trình đường thẳng AB: $x - 2y + 3 = 0$
Phương trình đường thẳng AC: $2x + 3y - 1 = 0$
Phương trình đường thẳng BC: $9x - 4y - 57 = 0$

b. Góc giữa AB và AC: $60^{\circ}15'$
Góc hợp giữa AB và AC: $119^{\circ}45'$

c. Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC: $\frac{70}{\sqrt{97}}$