Bài tập 3.42. Cho tam giác ABC có a = 3, b = 5 và c = 7.a) Tính các góc của tam giác, làm tròn đến...

Phương pháp giải:

a) Ta sử dụng định lí cosin trong tam giác để tính góc của tam giác ABC:
- a^2 = b^2 + c^2 - 2bc.cosA
=> 3^2 = 5^2 + 7^2 - 2*5*7.cosA
=> cosA = 13/14
=> Góc A ≈ 22°

- Tương tự, tính được góc B ≈ 38° và góc C = 120°

b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp của tam giác:
- Nửa chu vi tam giác: p = (a + b + c)/2 = (3 + 5 + 7)/2 = 15/2
- Diện tích tam giác: S = √[p(p-a)(p-b)(p-c)] = √[(15/2)(15/2 - 3)(15/2 - 5)(15/2 - 7)] = 15√3/4
- Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác: r = S/p = (15√3/4)/(15/2) = √3/2
- Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác: R = abc/(4S) = (3*5*7)/(4*(15√3/4)) = 7√3/3

Đáp án:
a) Góc A ≈ 22°, Góc B ≈ 38°, Góc C = 120°
b) Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là √3/2 và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là 7√3/3.