Bài tập 3.30. Tam giác ABC có $\widehat{A} = 45^{o}$, c = 6, $\widehat{B} = 75^{o}$.Độ dài đường...

Để giải bài toán này, ta áp dụng định lí sin trong tam giác và công thức diện tích tam giác.

Đầu tiên, ta tính được giá trị của cạnh b:
\[b = \frac{c}{\sin C} \cdot \sin B = \frac{6}{\sin 60^\circ} \cdot \sin 75^\circ = \sqrt{6} + 3\sqrt{2}\]

Tiếp theo, ta tính diện tích của tam giác ABC:
\[S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot c \cdot \sin A = \frac{1}{2} \cdot (\sqrt{6} + 3\sqrt{2}) \cdot 6 \cdot \sin 45^\circ = 9 + 3\sqrt{3}\]

Vì \(S = \frac{1}{2} \cdot h_b \cdot b\), suy ra:
\[h_b = \frac{2S}{b} = \frac{2 \cdot (9 + 3\sqrt{3})}{\sqrt{6} + 3\sqrt{2}} = 3\sqrt{2}\]

Vậy đáp án đúng là A. \(3\sqrt{2}\).