Bài tập 3.39. Cho $sin15^{o} = \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$a) Tính $sin75^{o}$, $cos105^{o}$,...

a)
Phương pháp giải:
- Tính $cos15^{o}$ từ công thức $sin^{2}15^{o} + cos^{2}15^{o} = 1$, suy ra $cos15^{o} = \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$.
- Tính $tan15^{o}$ từ công thức $tan15^{o} = \frac{sin15^{o}}{cos15^{o}}$, suy ra $tan15^{o} = 2 - \sqrt{3}$.
- Tính $sin75^{o}$, $cos105^{o}$, $tan165^{o}$ từ các quy tắc sin, cos, tan của góc bù.

b)
Phương pháp giải:
- Tính $sin165^{o}, cos165^{o}$ từ các quy tắc sin, cos của góc bù.
- Tính $A = sin75^{o} . cos165^{o} + cos165^{o} . sin165^{o}$ bằng cách thay các giá trị đã tính được vào công thức.

Câu trả lời đầy đủ và chi tiết hơn:
a)
- $sin75^{o} = sin(90^{o}-15^{o}) = cos15^{o} = \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$
- $cos105^{o} = cos(180^{o} - 75^{o}) = -cos75^{o} = -cos(90^{o}-15^{o}) = -sin15^{o} = -\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$
- $tan165^{o} = tan(180^{o} - 15^{o}) = -tan15^{o} = - (2 - \sqrt{3}) = -2 + \sqrt{3}$

b)
- $sin165^{o} = sin(180^{o} - 15^{o}) = sin15^{o} = \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$
- $cos165^{o} = cos(180^{o} - 15^{o}) = -cos15^{o} = -\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$
- $A = sin75^{o} . cos165^{o} + cos165^{o} . sin165^{o} = \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4} \cdot (-\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}) + (-\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}) \cdot \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} = -1$