Bài tập 3.37. Một người đứng trên đài quan sát đặt ở cuối một đường đua thẳng. Ở độ cao 6 m so với...

Để giải bài toán này, ta sử dụng kiến thức về tam giác vuông và tính tan của các góc 30 độ và 60 độ.

Gọi H là chân đài quan sát ở cuối đường đua, M là vị trí của người đứng trên đài và A, B là vị trí của hai vận động viên.

Ta có:
- $MH$ = 6m
- $\widehat{BMH} = 90^{o} - 30^{o} = 60^{o}$
- $\widehat{AMH} = 90^{o} - 60^{o} = 30^{o}$

Tam giác AMH và tam giác BMH đều vuông tại H, nên ta có:
- $HA = MH \cdot \tan(\widehat{AMH}) = 6 \cdot \tan(30^{o}) = 2\sqrt{3}$
- $HB = MH \cdot \tan(\widehat{BMH}) = 6 \cdot \tan(60^{o}) = 6\sqrt{3}$

Suy ra:
- Độ dài đoạn AB = HB - HA = $6\sqrt{3} - 2\sqrt{3} = 4\sqrt{3}$

Vậy, khoảng cách giữa hai vận động viên A và B vào thời điểm đó là khoảng 7m. Đáp án đúng là B. 7m.