Bài tập 3.28. Cho tam giác ABC có a = 20, b = 16 và $m_{a}$ = 10. Diện tích của tam giác bằngA....

Để giải bài toán này, ta đầu tiên áp dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến trong tam giác:

$m_{a}^{2} = \frac{b^{2}+c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4}$

Thay a = 20, b = 16 và $m_{a}$ = 10 vào công thức trên, ta có:

$10^{2} = \frac{16^{2}+c^{2}}{2} - \frac{20^{2}}{4}$

Suy ra: $c^{2} = 144 \Rightarrow c = 12$

Tiếp theo, ta tính nửa chu vi tam giác:

$p = \frac{a+b+c}{2} = \frac{20+16+12}{2} = 24$

Để tính diện tích tam giác, ta sử dụng công thức Heron:

$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{24(24-20)(24-16)(24-12)} = \sqrt{24 \times 4 \times 8 \times 12} = 96$

Vậy diện tích của tam giác ABC là 96. Đáp án là C. 96.