Bài tập 3.23.Trên mặt phẳng toạ độ Oxy lấy điểm y M thuộc nửa đường tròn đơn vị, sao cho...

Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Vẽ đồ thị như sau: Với đường tròn đơn vị có tâm O(0,0) và yểm M thuộc nửa đường tròn.

Bước 2: Gọi A là điểm có hoành độ x, ta có $\overrightarrow{OM} = (\cos(\frac{-3\pi}{5}), \sin(\frac{-3\pi}{5})) = (\cos(\frac{2\pi}{5}), -\sin(\frac{2\pi}{5}))$.

Suy ra, $\overrightarrow{OA} = (\cos(\frac{2\pi}{5}) - x, -\sin(\frac{2\pi}{5}))$.

Bước 3: Diện tích tam giác AOM bằng $\frac{1}{2} |\overrightarrow{OA} \times \overrightarrow{OM}|$.

Thay các giá trị vào ta được diện tích tam giác AOM bằng $\frac{1}{2} |\sin(\frac{2\pi}{5}) + x \sin(\frac{2\pi}{5})| = \frac{1}{2} |\sin(\frac{2\pi}{5}) (1+x)|$.

Bước 4: Ta cần tìm x sao cho diện tích tam giác AOM bằng $\frac{2}{5}$.

Suy ra ta có phương trình $\frac{1}{2} |\sin(\frac{2\pi}{5}) (1+x)| = \frac{2}{5}$.

Giải phương trình trên ta được x = 0 hoặc x = -1.

Do đó, diện tích của tam giác AOM bằng $\frac{2}{5}$.

Vậy câu trả lời đúng là: B. $\frac{2}{5}$.