Bài tập 2.32 trang 57 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Một hình vuông màu vàng có cạnh...

Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng phương pháp đệ quy như sau:

- Chia lần 1: Hình vuông màu vàng lớn có diện tích $\frac{1}{\text{đơn vị đất}}$. Chia hình vuông này thành 9 hình vuông nhỏ hơn và hình vuông ở chính giữa được tô màu xanh, tức diện tích của hình vuông xanh lần đầu tiên là $\frac{1}{9}$.

- Chia lần 2: Còn 8 hình vuông màu vàng, mỗi hình vuông này lại được chia thành 9 hình vuông con và tô màu xanh hình vuông chính giữa. Diện tích mỗi hình vuông xanh nhỏ hơn là $\left(\frac{1}{9}\right)^2$, tức $S_1 = \frac{1}{9^2}$. Tổng diện tích 8 hình vuông xanh này là $8S_1$.

- Tiếp tục lặp lại quá trình chia 5 lần nữa, ta có công thức tổng quát cho diện tích các hình vuông được tô màu xanh sau 5 lần chia là:
\[ S = \frac{1}{9} + 8S_1 + 8 \cdot 8S_1 + \cdots + 8^4S_1. \]

- Ta có công thức tổng cấp số nhân: $S = \frac{1}{9} + \frac{8S_1(1 - \left(\frac{8}{9}\right)^4)}{1 - \frac{8}{9}} = \frac{26281}{59049} \text{ đơn vị đất}.$

Vậy tổng diện tích các hình vuông được tô màu xanh sau 5 lần chia là $\frac{26281}{59049}$ đơn vị đất.