Bài tập 1.29 trang 21 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 KNTT:Chứng minh đẳng thức sau:...

Để chứng minh đẳng thức $(2x+y)(2x^{2}+xy-y^{2})=(2x-y)(2x^{2}+3xy+y^{2})$, ta thực hiện phép nhân hai biểu thức bên trái và bên phải rồi so sánh kết quả.

Phân tích phép nhân bên trái:
$(2x+y)(2x^{2}+xy-y^{2}) = 2x * 2x^{2} + 2x * xy + 2x * (-y) + y * 2x^{2} + y * xy + y * (-y)$
$= 4x^{3} + 2x^{2}y - 2xy^{2} + 2x^{2}y + xy^{2} - y^{3}$
$= 4x^{3} + 4x^{2}y - xy^{2} - y^{3}$

Phân tích phép nhân bên phải:
$(2x-y)(2x^{2}+3xy+y^{2}) = 2x * 2x^{2} + 2x * 3xy + 2x * y^{2} - y * 2x^{2} - y * 3xy - y * y^{2}$
$= 4x^{3} + 6x^{2}y + 2xy^{2} - 2x^{2}y - 3xy^{2} - y^{3}$
$= 4x^{3} + 4x^{2}y - xy^{2} - y^{3}$

Do đó, ta có $(2x+y)(2x^{2}+xy-y^{2})=(2x-y)(2x^{2}+3xy+y^{2})$ với cả hai bên đều bằng $4x^{3}+4x^{2}y-xy^{2}-y^{3}$.

Vậy kết quả đúng và đẳng thức đã được chứng minh.