Bài 6: Cho tam giác ABC vuông cân, cạnh huyền BC = 2a không đổi .Gọi H là trung điểm của BC .1. Hãy...
Câu hỏi:
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông cân, cạnh huyền BC = 2a không đổi .Gọi H là trung điểm của BC .
1. Hãy dựng điểm M trên đoạn AH sao cho khoảng cách từ M đến BC bằng tổng khoảng cách đến AB và AC .
2. Tính theo a độ dài của HM tương ứng .
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Văn Linh
Phương pháp giải:Đầu tiên, ta dựng điểm P là đối xứng của điểm H qua AB. Tiếp theo, dựng phân giác HN của tam giác AHB. Sau đó, dựng NM song song với PH và đi qua M trên đoạn AH. Kế tiếp, chúng ta cần chứng minh rằng tam giác MNH là tam giác cân tại M. Ta có MH = MK + ML = MN. Do đó, ta đã dựng được hình như yêu cầu.Tiếp theo, đặt MH = x. Từ đó ta có AH = AM + MH, suy ra MA = a - x. Vì MH = 2MK, ta có x = 2(a - x)√2/2, giải phương trình ta được x = a(2 - √2). Vậy đáp án là: độ dài của HM là a(2 - √2).
Câu hỏi liên quan:
- Bài 1: Dựng tam giác ABC ,biết cạnh BC = a ,trung tuyến AM = m (a và m là những độ dài cho trước )...
- Bài 2: Dựng tam giác ABC với trung tuyến AM có độ dài bằng một đoạn thẳng m cho trước ,và các góc...
- Bài 3: Cho một góc xOy và một điểm M ở bên trong góc ấy .Dựng một đoạn thẳng AB sao cho $A\in...
- Bài 4: Cho một góc xOy và hai điểm A , B .Dựng một điểm cách đều hai cạnh Ox,Oy và cách đều hai...
- Bài 5: Cho một góc nhọn xOy và một điểm A trên Oy.Tìm một điểm M trên đoạn OA sao cho nếu kẻ MP =...
Cách 6: Gọi điểm M6 là điểm cần***. Ta có HM6 = x, AM6 = y, BH = HC = a. Theo điều kiện đề bài, ta có x = y + √(y^2 + a^2) và x = a + y. Giải hệ phương trình này ta được y = a/2. Do đó, ta có HM6 = a/2.
Cách 5: Gọi điểm M5 là điểm cần***. Ta có HM5 = x, AM5 = y, BH = HC = a. Theo điều kiện đề bài, ta có x = y + √(y^2 + a^2) và x = a + y. Giải hệ phương trình này ta được y = a/2. Vậy HM5 = a/2.
Cách 4: Gọi điểm M4 là điểm cần***. Ta có HM4 = x, AM4 = y, BH = HC = a. Theo điều kiện đề bài, ta có x = y + √(y^2 + a^2) và x = a + y. Giải hệ phương trình này ta được y = a/2. Do đó, ta có HM4 = a/2.
Cách 3: Gọi điểm M3 là điểm cần***. Ta có HM3 = x, AM3 = y, BH = HC = a. Theo điều kiện đề bài, ta có x = y + √(y^2 + a^2) và x = a + y. Giải hệ phương trình này ta được y = a/2. Vậy HM3 = a/2.
Cách 2: Gọi điểm M2 là điểm cần***. Ta có HM2 = x, AM2 = y, BH = HC = a. Theo đề bài, ta có x = y + √(y^2 + a^2) và x = a + y. Giải hệ phương trình này ta được y = a/2. Vậy HM2 = a/2.