Ôn thi lên lớp 10 môn Toán Chuyên đề Ứng dụng nghiệm phương trình bậc hai

Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số sau : 

a)  $y=\frac{6x-1}{x^{2}+8}$ .

b)  $y=\frac{x^{2}-2x+3}{3x^{2}+2x+1}$  .

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của biểu thức :  $y=\frac{x^{2}-x+1}{x^{2}+x+1}$ .  ($x\in R$)

Bài 3: Cho hàm số  $y=\frac{x+1}{x^{2}+a}$  .Tìm điều kiện của a để miền giá trị của hàm số $\begin{bmatrix}0,1\end{bmatrix}$ .

Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số sau : 

$y=\frac{3\sqrt{x+3}+4\sqrt{1-x}+1}{4\sqrt{x+3}+3\sqrt{x-1}+1}$                 (1)

Bài 5: Cho các số x , y thỏa mãn :  $x^{2}+y^{2}+xy=1$ 

Tính giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của :  $A=2x^{2}-xy+3y^{2}$ .

Bài 6: Cho $\triangle ABC$  .Chứng minh rằng :

a.  $\sin \frac{A}{2}.\sin \frac{B}{2}.\sin \frac{C}{2}\leq \frac{1}{8}$ .

b.  $\cos A+\cos B+\cos C\leq \frac{3}{2}$ .

c.  $\sin ^{2}A+\sin ^{2}B+\sin ^{2}C\leq \frac{9}{4}$ .