Ôn thi lên lớp 10 môn Toán Chuyên đề Ứng dụng nghiệm phương trình bậc hai

Ôn thi lên lớp 10 môn Toán Chuyên đề Ứng dụng nghiệm phương trình bậc hai

Chuyên đề về ứng dụng nghiệm phương trình bậc hai là kết quả của quá trình nghiên cứu và tìm hiểu về phương trình. Hy vọng rằng chúng ta sẽ cùng nhau hoàn thiện chuyên đề này, đó sẽ là tài liệu hữu ích giúp chúng ta vượt qua một phần khó khăn trên hành trình chinh phục môn Toán học.

A. Tổng quan kiến thức

I. Chứng minh bất đẳng thức

Để chứng minh bất đẳng thức, chúng ta sẽ biến đổi đẳng thức $T=f(x,y)$ về phương trình bậc hai. Với điều kiện phương trình trên có nghiệm <=> $\Delta \geq 0$ (đpcm).

II. Bài toán tìm Max, Min của hàm số

Để tìm Max, Min của hàm số, chúng ta sẽ chuyển từ hàm số $y=f(x)$ về phương trình bậc hai. Sử dụng điều kiện của phương trình bậc hai để tìm giá trị Max, Min của hàm số đã cho.

Bài tập và hướng dẫn giải

Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số sau : 

a)  $y=\frac{6x-1}{x^{2}+8}$ .

b)  $y=\frac{x^{2}-2x+3}{3x^{2}+2x+1}$  .

Trả lời: Để giải bài toán trên, ta cần tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số cho mỗi phương trình.a)... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của biểu thức :  $y=\frac{x^{2}-x+1}{x^{2}+x+1}$ .  ($x\in R$)

Trả lời: Để giải bài toán này, ta chia làm 2 trường hợp:Trường hợp 1: Giai đoạn của biểu thức khi $x^{2}+x+1... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài 3: Cho hàm số  $y=\frac{x+1}{x^{2}+a}$  .Tìm điều kiện của a để miền giá trị của hàm số $\begin{bmatrix}0,1\end{bmatrix}$ .

Trả lời: Để giải bài toán trên, ta cần xác định điều kiện của a để miền giá trị của hàm số \(y =... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số sau : 

$y=\frac{3\sqrt{x+3}+4\sqrt{1-x}+1}{4\sqrt{x+3}+3\sqrt{x-1}+1}$                 (1)

Trả lời: Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài 5: Cho các số x , y thỏa mãn :  $x^{2}+y^{2}+xy=1$ 

Tính giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của :  $A=2x^{2}-xy+3y^{2}$ .

Trả lời: Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng phương pháp đặt t=x/y. Đặt t=x/y, ta có A = 2t^2 - t + 3 / t^2 +... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài 6: Cho $\triangle ABC$  .Chứng minh rằng :

a.  $\sin \frac{A}{2}.\sin \frac{B}{2}.\sin \frac{C}{2}\leq \frac{1}{8}$ .

b.  $\cos A+\cos B+\cos C\leq \frac{3}{2}$ .

c.  $\sin ^{2}A+\sin ^{2}B+\sin ^{2}C\leq \frac{9}{4}$ .

Trả lời: Phương pháp giải:a. Ta có: $\sin \frac{A}{2}.\sin \frac{B}{2}.\sin \frac{C}{2} \leq... Xem hướng dẫn giải chi tiết
0.20853 sec| 2098.516 kb