Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số sau :a) $y=\frac{6x-1}{x^{2}+8}$ .b)...

Để giải bài toán trên, ta cần tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số cho mỗi phương trình.

a) Đối với phương trình y = \frac{6x-1}{x^{2}+8}, ta thực hiện các bước sau:
1. Đưa phương trình về dạng yx^{2}-6x+8y+1=0
2. Để phương trình có nghiệm, ta xét 2 trường hợp: y = 0 và -9/8 ≤ y ≤ 1
3. Từ đó, suy ra giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số là max = 1 và min = -9/8

b) Đối với phương trình y = \frac{x^{2}-2x+3}{3x^{2}+2x+1}, ta thực hiện các bước sau:
1. Đưa phương trình về dạng (3y-1)^{2}+2(y+1)x+y-3=0
2. Để phương trình có nghiệm, ta xét 2 trường hợp: y = 1/3 và 3-2\sqrt{2} ≤ y ≤ 3+2\sqrt{2}
3. Từ đó, suy ra giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số là max = 3+2\sqrt{2} và min = 3-2\sqrt{2}

Vậy kết quả chính xác cho bài toán là:
a) Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = \frac{6x-1}{x^{2}+8} là max = 1 và min = -9/8
b) Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = \frac{x^{2}-2x+3}{3x^{2}+2x+1} là max = 3+2\sqrt{2} và min = 3-2\sqrt{2}