Ôn thi lên lớp 10 môn Toán Chuyên đề Rút gọn phân thức đại số

Bài 1: Rút gọn phân thức:

a) $\frac{a^{4}-3a^{2}+1}{a^{4}-a^{2}-2a-1}$

b) $\frac{2y^{2}+5y+2}{2y^{3}+9y^{2}+12y+4}$

Bài 2: Chứng minh :  $\frac{a^{3}-4a^{2}-a+4}{a^{3}-7a^{2}+14a-8}=\frac{a+1}{a-2}$

Bài 3: Chứng minh phân thức sau không phụ thuộc vào x :

$A=\frac{(x^{2}+a)(1+a)+a^{2}x^{2}+1}{(x^{2}-a)(1-a)+a^{2}x^{2}+1}$

Bài 4: Tính giá trị của phân thức sau :

a) $C=\frac{x^{3}+x^{2}-6x}{x^{3}-4x}$  với x = 2008.

b) $C=\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc}{a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca}$   với  a + b + c = 5.

Bài 5: Cho biểu thức : $A=\frac{mn^{2}+n^{2}.(n^{2}-m)+1}{m^{2}n^{4}+2n^{4}+m^{2}+2}$

a) Rút gọn A.

b) CMR : A dương.

c) Với giá trị nào của m thì A (max).

Bài 6: Với a , b , c , x, y , z thỏa mãn : $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1, \frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0$

Tính  giá trị của  $A=\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}+\frac{z^{2}}{c^{2}}$