Bài 3: Chứng minh phân thức sau không phụ thuộc vào x...

Phương pháp giải:

Ta đưa phân thức $A$ về dạng tổng bằng cách triệu hồi các hạng tử tương ứng:
$A=\frac{(x^{2}+a)(1+a)+a^{2}x^{2}+1}{(x^{2}-a)(1-a)+a^{2}x^{2}+1}$
$A=\frac{x^{2}+x^{2}a+a+a^{2}+a^{2}x^{2}+1}{x^{2}-x^{2}a-a+a^{2}+a^{2}x^{2}+1}$
$A=\frac{x^{2}(1+a+a^{2})+(1+a+a^{2})}{x^{2}(1-a+a^{2})+(1-a+a^{2})}$
$A=\frac{(x^{2}+1)(1+a+a^{2})}{(x^{2}+1)(1-a+a^{2})}$
$A=\frac{1+a+a^{2}}{1-a+a^{2}$

Khi đó, ta thấy rằng phân thức $A$ không có sự xuất hiện của biến x, nên A không phụ thuộc vào biến x. Đây chính là câu trả lời cho bài toán trên.