Bài 2: Chứng minh : $\frac{a^{3}-4a^{2}-a+4}{a^{3}-7a^{2}+14a-8}=\frac{a+1}{a-2}$

Phương pháp giải:
Để chứng minh $\frac{a^{3}-4a^{2}-a+4}{a^{3}-7a^{2}+14a-8}=\frac{a+1}{a-2}$, ta có thể làm theo các bước sau:
1. Đặt VT = $\frac{a^{3}-4a^{2}-a+4}{a^{3}-7a^{2}+14a-8}$.
2. Thu gọn biểu thức VT để dễ dàng chứng minh. Cụ thể, ta có thể chia tử và mẫu của biểu thức cho một số hệ số.
3. Thực hiện phép chia trên từng phần tử của biểu thức để rút gọn biểu thức.
4. Dùng các định lí hoặc phương pháp biến đổi biểu thức để chứng minh VT = $\frac{a+1}{a-2}$.
5. Kết luận rằng biểu thức đúng và chứng minh xong.

Câu trả lời đầy đủ và chi tiết hơn:
Ta có VT = $\frac{a^{3}-4a^{2}-a+4}{a^{3}-7a^{2}+14a-8}$<=>
$\frac{(a^{3}-a)-(4a^{2}-4)}{(a^{3}-8)-(7a^{2}-14a)}$<=>
$\frac{a(a^{2}-1)-4(a^{2}-1)}{(a-2)(a^{2}+2a+4)-7a(a-2)}$<=>
$\frac{(a-4)(a^{2}-1)}{(a-2)(a^{2}-5a+4)}$<=>
$\frac{(a-4)(a+1)(a-1)}{(a-2)(a-4)(a-1)}$<=>
$\frac{a+1}{a-2}$. Nhận xét: VT = VP = $\frac{a+1}{a-2}$.=> (đpcm).