Bài 4:Tính giá trị của phân thức sau :a)$C=\frac{x^{3}+x^{2}-6x}{x^{3}-4x}$ với x...

a) Để tính giá trị của phân thức $C=\frac{x^{3}+x^{2}-6x}{x^{3}-4x}$, ta thực hiện các bước sau:
- Đặt $C=\frac{x^{3}+x^{2}-6x}{x^{3}-4x}$
- Chia tử và mẫu cho x, ta có: $C=\frac{x(x^{2}+x-6)}{x(x^{2}-4)}$
- Phân tích ra thừa số, ta được: $C=\frac{x^{2}-2x+3x-6}{(x+2)(x-2)}$
- Rút gọn tử số, ta được: $C=\frac{x(x-2)+3(x-2)}{(x+2)(x-2)}$
- Rút gọn tử số tiếp, ta được: $C=\frac{x+3}{x+2}$

Với x = 2008, ta thay vào công thức trên ta có: $C=\frac{2008+3}{2008+2}=\frac{2011}{2010}=C=\frac{2011}{2010}$

Vậy giá trị của phân thức $C$ là $\frac{2011}{2010}$.

b) Để tính giá trị của phân thức $C=\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc}{a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca}$ với a + b + c = 5, ta thực hiện các bước sau:
- Đặt $\Sigma = a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc$
- Áp dụng công thức $(a+b+c)^3 = a^{3}+b^{3}+c^{3}+3a^{2}b+3b^{2}a-3a^{2}b-3b^{2}a-3abc$ để biến đổi $\Sigma$ ta có: $\Sigma = (a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca)$
- Thay a + b + c = 5 vào công thức trên, ta được $\Sigma = 5(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca)$

Vậy giá trị của phân thức $C$ là $\frac{5(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca)}{a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca}=5$.