Bài 53: Tìm một số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ...

Để tìm số tự nhiên có ba chữ số thỏa mãn điều kiện trong đề bài, ta sử dụng các bước sau:

1. Gọi ba chữ số tự nhiên của số cần tìm là a, b, c. Khi đó, chữ số hàng trăm khác 0 và $1 \leq a+b+c \leq 27$.
2. Vì số đó chia hết cho 18 nên số đó chia hết cho cả 2 và 9.
3. Do chia hết cho 9 nên $a + b + c$ chia hết cho 9. Suy ra $a + b + c$ có thể bằng 9 hoặc 18 hoặc 27.
4. Từ giả thiết, giả sử rằng các chữ số a, b, c của nó tỉ lệ với 1; 2; 3. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{a}{1}=\frac{b}{2}=\frac{c}{3}=\frac{a+b+c}{6}$.
5. Theo phương trình trên và với điều kiện a, b, c là các chữ số, ta có $a + b + c$ phải chia hết cho 6.
6. Suy ra $a + b + c = 18$.
7. Thay $a + b + c = 18$ vào phương trình ta được $\frac{a}{1}=\frac{b}{2}=\frac{c}{3}=\frac{18}{6}=3$.
8. Suy ra $a = 3$, $b = 6$, $c = 9$.
9. Vì số đó chia hết cho 2 nên hàng đơn vị phải là 6.
10. Vậy số cần tìm là 396 hoặc 936.

Vậy số tự nhiên có ba chữ số, chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với 1; 2; 3 là 396 hoặc 936.