Bài 5: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào có tất cả các phần tử đều là số vô tỉ?a) A = ${-0.1...
Câu hỏi:
Bài 5: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào có tất cả các phần tử đều là số vô tỉ?
a) A = ${-0.1, \sqrt{12}; \frac{21}{32} ; -316};$
b) B = ${32.1; \sqrt{25}; \sqrt{\frac{1}{16}}; \sqrt{0.01}}$
c) C = ${\sqrt{3}; \sqrt{5}; \sqrt{31}; \sqrt{83}}$
d) D = ${\frac{-1}{3}; \frac{231}{2}; \frac{2}{5}; -3}$
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Đăng Ngọc
Để kiểm tra tập hợp nào có tất cả các phần tử đều là số vô tỉ, ta cần biết rằng số vô tỉ là số không thể biểu diễn dưới dạng phân số. Đồng thời, căn bậc hai của một số vô tỉ là một số không thể biểu diễn dưới dạng phân số.
Vậy để xác định tập hợp nào có tất cả các phần tử đều là số vô tỉ, ta chỉ cần xem xét các phần tử trong từng tập hợp và kiểm tra xem chúng có thể biểu diễn được dưới dạng phân số hay không.
- Tập hợp C = {$\sqrt{3}; \sqrt{5}; \sqrt{31}; \sqrt{83}$}:
+ $\sqrt{3}$: là căn bậc hai của 3, không thể biểu diễn dưới dạng phân số.
+ $\sqrt{5}$: là căn bậc hai của 5, không thể biểu diễn dưới dạng phân số.
+ $\sqrt{31}$: là căn bậc hai của 31, không thể biểu diễn dưới dạng phân số.
+ $\sqrt{83}$: là căn bậc hai của 83, không thể biểu diễn dưới dạng phân số.
Vậy tập hợp C chứa tất cả các phần tử đều là số vô tỉ.
Vậy câu trả lời cho câu hỏi trên là: Tập hợp C.
Vậy để xác định tập hợp nào có tất cả các phần tử đều là số vô tỉ, ta chỉ cần xem xét các phần tử trong từng tập hợp và kiểm tra xem chúng có thể biểu diễn được dưới dạng phân số hay không.
- Tập hợp C = {$\sqrt{3}; \sqrt{5}; \sqrt{31}; \sqrt{83}$}:
+ $\sqrt{3}$: là căn bậc hai của 3, không thể biểu diễn dưới dạng phân số.
+ $\sqrt{5}$: là căn bậc hai của 5, không thể biểu diễn dưới dạng phân số.
+ $\sqrt{31}$: là căn bậc hai của 31, không thể biểu diễn dưới dạng phân số.
+ $\sqrt{83}$: là căn bậc hai của 83, không thể biểu diễn dưới dạng phân số.
Vậy tập hợp C chứa tất cả các phần tử đều là số vô tỉ.
Vậy câu trả lời cho câu hỏi trên là: Tập hợp C.
Câu hỏi liên quan:
- BÀI TẬPBài 1:a) Đọc các số sau: $\sqrt{35};\sqrt{1.96};\sqrt{\frac{1}{225}}.$b)...
- Bài 2: Trong các cách viết sau, cách viết nào đúng? Vì sao?a) $\sqrt{81} =\pm 9$.b)...
- Bài 3: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai? Vì sao?a) Số 0 vừa là số vô...
- Bài 4: Chọn từ "vô tỉ", "hữu tỉ", "hữu hạn", "vô hạn không tuần hoàn" thích hợp cho chỗ trống:a) số...
- Bài 6: Tìm số thích hợp cho ô trống
- Bài 7: Tính:a) $\sqrt{1 + 3 + 5}$b)$\sqrt{100 + 17 + 4}$c)$\sqrt{78 + 11 + 41 +194}$
- Bài 8: Tính giá trị của biểu thức:a) $7\times\sqrt{0.36}-5\times\sqrt{25}$b)...
- Bài 9: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: $\sqrt{\frac{1}{16}}; 4\frac{1}{7}; 1.(3);...
- Bài 10: Tìm x, biết:a) $x+2\times\sqrt{16}=-3\times\sqrt{49};$b)...
- Bài 11*: Chứng tỏ rằng $\sqrt{2}$ là số vô tỉ.
Do đó, tập hợp B = {32.1, √25, √1/16, √0.01} là tập hợp duy nhất chứa tất cả các số vô tỉ trong các tập hợp đã cho.
Các tập hợp A, C và D không chứa số vô tỉ vì các phần tử trong tập hợp A là -0.1, 21/32, -316; trong tập hợp C là căn bậc 2 của 3, 5, 31, 83 và trong tập hợp D là -1/3, 231/2, 2/5 đều là số hữu tỉ.
Dựa vào định nghĩa trên, chúng ta có thể thấy tập hợp B chứa các số vô tỉ vì các căn bậc 2 của 25, 1/16, 0.01 không phải là số chính phương.
Số vô tỉ là số không thể biểu diễn dưới dạng phân số với tử số và mẫu số đều là số nguyên. Trên thực tế, các căn bậc 2 của số không phải là số chính phương đều là số vô tỉ.
Để tìm tập hợp chứa các số vô tỉ, ta cần xác định các số vô tỉ trong các tập hợp A, B, C, D.