Bài 5 : Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Hãy chỉ ra một cặp vectơ:a)...

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng các tính chất cơ bản của vectơ trong hình học không gian.

Phương pháp giải:
a) Ta có biến đổi vectơ:
$\overrightarrow{AO}$ = $\overrightarrow{AC}$ + $\overrightarrow{CO}$

Vì C là trung điểm của đường chéo BD nên $\overrightarrow{AC}$ = $\overrightarrow{CB}$

$\overrightarrow{CO}$ = -$\overrightarrow{BO}$ Vì $\overrightarrow{OC}$ = -$\overrightarrow{OB}$

$\Rightarrow$ $\overrightarrow{AO}$ = $\overrightarrow{CB}$ - $\overrightarrow{BO}$ = $\overrightarrow{CB}$ + $\overrightarrow{BD}$

Vậy $\overrightarrow{AO}$ cùng hướng với $\overrightarrow{AC}$.

b) Ta có biến đổi vectơ:
$\overrightarrow{DO}$ = $\overrightarrow{DC}$ + $\overrightarrow{CO}$

Vì C là trung điểm của đường chéo BD nên $\overrightarrow{DC}$ = -$\overrightarrow{DB}$

$\overrightarrow{CO}$ = -$\overrightarrow{BO}$ Vì $\overrightarrow{OC}$ = -$\overrightarrow{OB}$

$\Rightarrow$ $\overrightarrow{DO}$ = -$\overrightarrow{DB}$ - $\overrightarrow{BO}$ = -$\overrightarrow{DB}$ + $\overrightarrow{BD}$

Vậy $\overrightarrow{DO}$ ngược hướng với $\overrightarrow{BD}$.

c) Ta có biến đổi vectơ:
$\overrightarrow{AB}$ = $\overrightarrow{AO}$ + $\overrightarrow{OB}$

$\overrightarrow{DC}$ = $\overrightarrow{DO}$ + $\overrightarrow{OC}$

$\Rightarrow$ $\overrightarrow{AB}$ = $\overrightarrow{AO}$ + $\overrightarrow{OB}$ = $\overrightarrow{DC}$ = $\overrightarrow{DO}$ + $\overrightarrow{OC}$

Vậy $\overrightarrow{AB}$ = $\overrightarrow{DC}$.

Chú ý: Để viết câu trả lời đầy đủ và chi tiết hơn, bạn cần trình bày rõ cách giải từng mục a, b, c theo các phương pháp tương ứng.