Bài 1 : Cho tam giác vuông cân ABC có AB = AC = a.Tính các tích vô hướng$\overrightarrow{OC}$...

Phương pháp giải:

Ta có $\overrightarrow{AB} \perp \overrightarrow{AC} \Rightarrow \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = 0$

Với tam giác vuông cân ABC, ta có $AB = AC = a$.

Ta tìm được $\overrightarrow{CB} = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{a^2 + a^2} = a\sqrt{2}$

Sử dụng tính chất về tích vô hướng, ta tính được:

$\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{CB} = -(\overrightarrow{CA} \cdot \overrightarrow{CB}) = -| \overrightarrow{CA} | \cdot | \overrightarrow{CB} | \cdot \cos(ACB) = -CA \cdot CB \cdot \cos(45^\circ) = - a \cdot a \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = -a^2$

Vậy các tích vô hướng cần tính là: $\overrightarrow{OC} \cdot \overrightarrow{OC} = a^2$, $\overrightarrow{OC} \cdot \overrightarrow{OC} = a^2$, $\overrightarrow{OC} \cdot \overrightarrow{OC} = -a^2$

Đáp án: $a^2, a^2, -a^2$