65.Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) đi qua hai điểm...

Để giải bài toán này, ta sử dụng thông tin về hai điểm P và Q để tìm phương trình chính tắc của elip (E) đi qua hai điểm này.

Gọi phương trình chính tắc của elip E là $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ (với a > b > 0).
Với điểm P(2; $\frac{3\sqrt{3}}{2}$), ta có:
$\frac{2^{2}}{a^{2}}+\frac{(\frac{3\sqrt{3}}{2})^{2}}{b^{2}}=1$
$\Rightarrow \frac{4}{a^{2}}+\frac{27}{12b^{2}}=1$ (1)

Với điểm Q($2\sqrt{2}$; $\frac{3\sqrt{2}}{2}$), ta có:
$\frac{(2\sqrt{2})^{2}}{a^{2}}+\frac{(\frac{3\sqrt{2}}{2})^{2}}{b^{2}}=1$
$\Rightarrow \frac{8}{a^{2}}+\frac{9}{4b^{2}}=1$ (2)

Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được $\frac{1}{a^{2}}=\frac{1}{16}$ và $\frac{1}{b^{2}}=\frac{1}{9}$.
Vậy phương trình chính tắc của elip E là $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1$.

Vậy câu trả lời cho câu hỏi là phương trình chính tắc của elip (E) đã cho là $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1$.