Giải bài tập sách bài tập (SBT) toán lớp 10 Cánh diều bài 5 Phương trình đường tròn

BÀI TẬP

47. Phương trình nào sau đây không là phương trình đường tròn?

A. $x^{2}+y^{2}=4$

B. $x^{2}+y^{2}+2x-1=0$

C. $2x^{2}+3y^{2}+2x+3y=9$

D. $x^{2}+y^{2}+4y+3=0$

48. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $(C):(x+8)^{2}+(y-10)^{2}=36$ . Tọa độ tâm I của (C) là:

A. (8;-10)

B. (-8;10)

C. (-10;8)

D. (10;-8)

49. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $(C):(x-1)^{2}+(y+2)^{2}=4$. Bán kính của (C) bằng:

A. 4

B. 16

C. 2

D. 1

50. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn tâm I(- 4; 2) bán kính R = 9 có phương trình là:

A. $(x-4)^{2}+(y+2)^{2}=81$

B. $(x+4)^{2}+(y-2)^{2}=9$

C. $(x-4)^{2}+(y+2)^{2}=9$

D. $(x+4)^{2}+(y-2)^{2}=81$

51. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): $(x – 3)^{2} + (y – 4)^{2} = 25$. Tiếp tuyến tại điểm M(0; 8) thuộc đường tròn có một vectơ pháp tuyến là:

A. $\overrightarrow{n}=(-3;4)$

B. $\overrightarrow{n}=(3;4)$

C. $\overrightarrow{n}=(4;-3)$

D. $\overrightarrow{n}=(4;3)$

52. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $(C): (x-6)^{2}+(y-7)^{2}=16$. Hai điểm M, N chuyển động trên đường tròn (C). Khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M và N bằng:

A. 16

B. 8

C. 4

D. 256

53. Tìm k sao cho phương trình: $x^{2} + y^{2} – 6x + 2ky + 2k + 12 = 0$ là phương trình đường tròn.

54. Viết phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau:

a) (C) có tâm I(- 6; 2) bán kính 7.

b) (C) có tâm I(3; - 7) và đi qua điểm A(4; 1)

c) (C) có tâm I(1; 2) và tiếp xúc với đường thẳng 3x + 4y + 19 = 0.

d) (C) có đường kính AB với A(- 2; 3) và B(0; 1)

e) (C) có tâm I thuộc đường thẳng $\Delta 1:\left\{\begin{matrix}x=1+t\\ y=1-t\end{matrix}\right.$ và (C) tiếp xúc với hai đường thẳng $\Delta 2: 3x+4y-1=0,\Delta 3:3x-4y+2=0$

55. Lập phương trình đường thẳng ∆ là tiếp tuyến của đường tròn $(C):(x+2)^{2}+(y-3)^{2}=4$  trong mỗi trường hợp sau:

a) ∆ tiếp xúc (C) tại điểm có tung độ bằng 3.

b) ∆ vuông góc với đường thẳng 5x – 12y + 1 = 0.

c) ∆ đi qua điểm D(0; 4).

56. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $(C):(x+2)^{2}+(y-4)^{2}=25$  và điểm A(- 1; 3)

a) Xác định vị trí tương đối của điểm A đối với đường tròn (C).

b) Đường thẳng d thay đổi đi qua A cắt đường tròn tại M và N. Viết phương trình đường thẳng d sao cho MN ngắn nhất.

57. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các đường thẳng:$ \Delta 1:x+y+1=0,\Delta 2:3x+4y+20=0,\Delta 3:2x-y+50=0$ và đường tròn $(C):(x+3)^{2}+(y-1)^{2}=9$ . Xác định vị trí tương đối của các đường thẳng đã cho đối với đường tròn (C).

58. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 1) và đường thẳng ∆: 3x + 4y + 3 = 0. Viết phương trình đường tròn (C), biết (C) có tâm M và đường thẳng ∆ cắt (C) tại hai điểm N, P thỏa mãn tam giác MNP đều.