Câu 4: Trang 105 toán VNEN 9 tập 2Cho đường tròn (O; r) có đường kính MQ. Các điểm N, P cùng thuộc...
Câu hỏi:
Câu 4: Trang 105 toán VNEN 9 tập 2
Cho đường tròn (O; r) có đường kính MQ. Các điểm N, P cùng thuộc đường tròn (O) sao cho MN = NP = PQ = r. Gọi R là giao điểm của MN và PQ. Gọi a là đường thẳng đi qua P và vuông góc với OP. Gọi b là đường thẳng đi qua M và vuông góc với MQ. Gọi S là giao điểm của a và b. Chứng minh rằng $\widehat{QRM} = \widehat{PSM}$.
Hướng dẫn: Xem hình 86
Theo giả thiết có $sd\;PN = 60^\circ$. Do $\widehat{QRM}$ là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn (O) nên
$\widehat{QRM} = \frac{1}{2} (sd \; QM - sd\; PN) = 60^\circ$
Theo giả thiết ta có $\widehat{PNM} = 120^\circ$. Do $\widehat{PSM}$ là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn (O) nên
$\widehat{PSM} = \frac{1}{2}(sd\; PQM - sd\;PNM) = 60^\circ$
Từ đó, suy ra $..................$
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Đăng Ánh
Để chứng minh $\widehat{QRM} = \widehat{PSM}$, ta cần chứng minh rằng $\triangle QRM$ và $\triangle PSM$ đồng dạng.Xét $\triangle QRM$ và $\triangle PSM$:- $QM = QP = r$ (vì thuộc đường tròn (O) có bán kính r)- $RM = MP = r$ (vì MN = NP = PQ = r)- $\widehat{QRM} = 60^\circ$ (như đã chứng minh ở trên)- $\widehat{PSM} = 60^\circ$ (như đã chứng minh ở trên)Vậy, theo trường hợp ĐTTT, ta có $\triangle QRM \sim \triangle PSM$.Vậy $\widehat{QRM} = \widehat{PSM}$.Vậy, ta đã chứng minh được $QRM = PSM$.
Câu hỏi liên quan:
- C. Hoạt động luyện tập1. Thực hiện các hoạt động sau để ôn lại các kiến thức, kĩ năng đã họcCâu 1:...
- 2. Luyện tập, ghi vào vởCâu 1: Trang 104 toán VNEN 9 tập 2a) Xem hình 79, biết OIJ là tam giác đều,...
- Câu 2: Trang 104 toán VNEN 9 tập 2a) Cho hai đường tròn có tâm lần lượt là E và F cắt nhau tại hai...
- Câu 3: Trang 104 toán VNEN 9 tập 2a) Cho đường tròn (O) có hai dây AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm...
Bình luận (0)