Câu 2: Trang 91 sách VNEN 9 tập 1Chứng minh các định lý sau:a) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam...
Câu hỏi:
Câu 2: Trang 91 sách VNEN 9 tập 1
Chứng minh các định lý sau:
a) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.
b) Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó thì tam giác đó vuông.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Đăng Huy
Câu trả lời đầy đủ và chi tiết hơn như sau:
a) Chứng minh: Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền. Gọi M là trung điểm của cạnh huyền BC. Theo tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông, ta có MA = MB = MC. Do đó, A, B, C cùng thuộc một đường tròn có tâm M. Vậy tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.
b) Chứng minh: Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó thì tam giác đó vuông. Giả sử tam giác ABC có BC là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác. Gọi M là trung điểm của BC, suy ra M là tâm của đường tròn. Khi đó, ta có MA = MB = MC, từ đó suy ra tam giác ABC vuông tại A. Vậy nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó thì tam giác đó vuông.
a) Chứng minh: Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền. Gọi M là trung điểm của cạnh huyền BC. Theo tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông, ta có MA = MB = MC. Do đó, A, B, C cùng thuộc một đường tròn có tâm M. Vậy tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.
b) Chứng minh: Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó thì tam giác đó vuông. Giả sử tam giác ABC có BC là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác. Gọi M là trung điểm của BC, suy ra M là tâm của đường tròn. Khi đó, ta có MA = MB = MC, từ đó suy ra tam giác ABC vuông tại A. Vậy nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó thì tam giác đó vuông.
Câu hỏi liên quan:
- C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬPCâu 1: Trang 91 sách VNEN 9 tập 1Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 6cm, BC =...
- Câu 3: Trang 91 sách VNEN 9 tập 1Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy xác định vị trí của các điểm A(1;...
- Câu 4: Trang 92 sách VNEN 9 tập 1Điền vào chỗ chấm (...)a) Nếu tam giác có ba góc nhọn thì tâm...
- D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNGCâu 1: Trang 92 sách VNEN 9 tập 1Đố: Em hãy tìm tâm của các đĩa hình tròn bằng...
- Câu 2: Trang 92 sách VNEN 9 tập 1Trong các biển báo giao thông sau, biển nào có tâm đối xứng, biển...
- E. HOẠT ĐỘNG TÌM TỎI, MỞ RỘNGCâu 1: Trang 93 sách VNEN 9 tập 1Đố: Em hãy tìm hiểu thêm về dụng cụ...
- Câu 3: Trang 93 sách VNEN 9 tập 1Tại sao nghệ sĩ xiếc lại có thể đỡ được nhiều chiếc đĩa tròn trên...
Để chứng minh định lý b, ta giả sử tam giác ABC có cạnh AB là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta cần chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông.
Vậy nên, O là trung điểm của cạnh BC, từ đó chứng minh được định lý a.
Ta cũng có AM = BM vì tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A. Như vậy, ta có AM = BM = rac{1}{2} BC = OM.
Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó, ta có: OM = rac{1}{2} BC với OM và BC là các đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Để chứng minh định lý a, ta giả sử tam giác ABC là tam giác vuông tại A, O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta cần chứng minh rằng O là trung điểm của cạnh BC.