C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬPCâu 1: Trang 96 sách VNEN 9 tập 1Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD...
Câu hỏi:
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Câu 1: Trang 96 sách VNEN 9 tập 1
Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD không cắt đường kính AB. Gọi E và F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng: OE = OF và CF = DE.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Đăng Giang
Cách làm:Kẻ đường phân giác của góc AOB, gọi giao điểm với CD là M.Vì AE // OM // BF (cùng vuông góc với CD) nên theo định lý Ta-lét ta có \( \frac{FM}{ME} = \frac{BO}{OA} \)Với OA = OB, suy ra FM = MEXét tam giác OEF có M là trung điểm của EF và OM vuông góc EF, từ đó ta suy ra tam giác OEF là tam giác cân, do đó OE = OFTa cũng có ME = MF, MC = MDDo đó ME - MC = MF - MD => CE = DFVà CF = DEVậy ta đã chứng minh được rằng OE = OF và CF = DE.Câu trả lời cho câu hỏi trên: Chứng minh rằng trong tam giác OEF, ta có OE = OF và CF = DE.
Câu hỏi liên quan:
- Câu 2: Trang 96 sách VNEN 9 tập 1a) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ dây CD bất kì khác...
- D.E. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG và TÌM TÒI, MỞ RỘNGCâu 1: Trang 96 sách VNEN 9 tập 1Hai cầu thủ ở hai vị...
- Câu 2: Trang 96 sách VNEN 9 tập 1Cho đường tròn (O) đường kính AB. Dây CD cắt đường kính AB tại M....
Tương tự, để chứng minh CF = DE, ta có thể sử dụng các tính chất của tam giác và đường tròn để giải quyết vấn đề này.
Do đó, ta có OE = OF.
Nhưng vì tam giác OCE và ODE là hai tam giác vuông cân, nên ta có sin(COE) = sin(DOF).
Từ đó, ta có OE = OC x sin(COE) và OF = OD x sin(DOF).
Ta có tam giác OCE và tam giác ODE là hai tam giác vuông cân tại O.