Bài tập 2.16 trang 55 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Viết năm số hạng đầu của dãy số...

Phương pháp giải:
a) Xác định năm số hạng đầu của dãy và kiểm tra xem nó có phải là cấp số nhân không bằng cách lấy tỉ số giữa các số hạng.
b) Nếu năm số hạng đầu của dãy là cấp số nhân, tính công bội q và viết công thức số hạng tổng quát của dãy.

Câu trả lời chi tiết:
a) Năm số hạng đầu của dãy: 5; 10; 15; 20; 25
Ta thấy $10:5=2$, nhưng $15:10=\frac{3}{2}$ không bằng 2, suy ra ($u_{n}$) không phải là cấp số nhân.

b) Năm số hạng đầu của dãy: 5; 25; 125; 625; 3125
Ta có $u_{n}=5^{n}$, nên $u_{n+1}=5^{n+1}\Rightarrow \frac{u_{n+1}}{u_{n}}=\frac{5^{n+1}}{5^{n}}=5(\forall n\geq 2)$.
Do đó ($u_{n}$) là cấp số nhân với công bội q = 5.
Số hạng tổng quát: $u_{n}=5\times 5^{n-1}=5^{n}$.

c) Năm số hạng đầu của dãy: 1; 2; 6; 24; 120
Ta thấy $2:1=2$, nhưng $6:2=3$ không bằng 2, nên ($u_{n}$) không phải là cấp số nhân.

d) Năm số hạng đầu của dãy: 1; 5; 25; 125; 625
Ta có $u_{n}=5u_{n-1}$, nên $\frac{u_{n}}{u_{n-1}}=5(\forall n\geq 2)$.
Do đó ($u_{n}$) là cấp số nhân với công bội q = 5.
Số hạng tổng quát: $u_{n}=5^{n-1}$.