Bài 8 :Để hàm số y = f(x) = (m – 2)(x + 5)2+ (m2– 4) |x – 7| + 3 là một hàm số...

Phương pháp giải:

Để hàm số y = f(x) = (m – 2)(x + 5)^2 + (m^2 – 4) |x – 7| + 3 là một hàm số bậc hai, ta cần phải loại bỏ các giá trị tuyệt đối trong đa thức. Để đơn giản, ta có thể chia các trường hợp ra làm 2 trường hợp: x – 7 ≥ 0 và x – 7 < 0.

Trường hợp 1: x – 7 ≥ 0 hoặc x ≥ 7. Ta có:

f(x) = (m – 2)(x + 5)^2 + (m^2 – 4)(x – 7) + 3
= (m – 2)(x^2 + 10x + 25) + m^2x - 7m^2 - 4x + 28 + 3
= (m – 2)x^2 + 10(m – 2)x + 25(m – 2) + m^2x - 4x - 7m^2 + 31
= mx^2 + (10m - 4)x + (25m - 14)

Để hàm số trên là một hàm số bậc hai, hệ số bậc 1 phải bằng 0: 10m - 4 = 0 => m = 0.4

Trường hợp 2: x – 7 < 0 hoặc x < 7. Ta có:

f(x) = (m – 2)(x + 5)^2 + (m^2 – 4)(-x + 7) + 3
= (m – 2)(x^2 + 10x + 25) + m^2(-x) + 7m^2 - 4(-x) + 28 + 3
= (m – 2)x^2 + 10(m – 2)x + 25(m – 2) - m^2x + 4x + 7m^2 + 31
= mx^2 + (10m - 4)x + (25m - 14)

Để hàm số trên là một hàm số bậc hai, hệ số bậc 1 phải bằng 0: 10m - 4 = 0 => m = 0.4

Vậy, giá trị của m để hàm số y = f(x) là một hàm số bậc hai là m = 0.4 hay - B. 2 hay -2.