Bài 7 :Sử dụng các thuật ngữ “điều kiện cần”, “điều kiện đủ”, “điều kiện cần và đủ” và cặp...

a) Phương pháp giải:
- Để chứng minh mệnh đề P => Q đúng, ta cần chứng minh rằng khi a = b thì a^2 = b^2.
- Ta có: a^2 = b^2 <=> (a - b)(a + b) = 0 <=> a = b hoặc a = -b.
- Với a = b, ta có a^2 = b^2, do đó mệnh đề P => Q là đúng.
- Phương pháp chứng minh ngược lại cũng tương tự.

b) Phương pháp giải:
- Để chứng minh mệnh đề Q => P đúng, ta cần chứng minh rằng khi tứ giác ABCD là hình thang cân thì có hai đường chéo bằng nhau.
- Ta biết rằng trong hình thang cân, đường cao từ đỉnh vuông góc xuống đáy chia tam giác thành hai tam giác vuông cân.
- Khi đó, hai đường chéo sẽ cắt nhau tại trung điểm và vuông góc với nhau, tứ giác ABCD sẽ có hai đường chéo bằng nhau.
- Phương pháp chứng minh ngược lại cũng tương tự.

c) Phương pháp giải:
- Để chứng minh mệnh đề P ⇔ Q đúng, ta cần chứng minh rằng tam giác ABC có hai góc bằng 45° khi và chỉ khi nó vuông cân.
- Nếu tam giác ABC vuông cân, thì hai góc nhọn bằng nhau và bằng 45°.
- Nếu tam giác ABC có hai góc bằng 45°, ta có một góc vuông và hai góc nhọn bằng nhau, từ đó suy ra tam giác ABC là tam giác vuông cân.
- Vì vậy, mệnh đề P ⇔ Q là đúng.

Như vậy, câu trả lời cho câu hỏi trên là:
a) "Với a và b là hai số thực nào đó, a = b là điều kiện đủ để a^2 = b^2” (hoặc “a^2 = b^2 là điều kiện cần để a = b”).
b) “Tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau là điều kiện cần để nó là hình thang cân” (hoặc “Tứ giác ABCD là hình thang cân là điều kiện đủ để nó có hai đường chéo bằng nhau”).
c) “Điều kiện cần và đủ để tam giác ABC vuông cân là tam giác ABC có hai góc bằng 45°”.