Bài 4: Cho hình thang ABCD, đáy AB, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.a. Chứng minh...

Phương pháp giải:

a/ Kẻ đường cao AH và BH' của hình thang ABCD, ta có:

$S_{ADC} = \frac{1}{2} AH \cdot DC$
$S_{BDC} = \frac{1}{2} BH' \cdot DC$

Vì $S_{ADC} = S_{BDC}$, suy ra $S_{ODA} = S_{OBC}$.

b/ Kẻ đường cao BK của tam giác ABC, ta có:

$\frac{S_{OAB}}{S_{OBC}} = \frac{OA}{OC}$ (1)

Tương tự, kẻ đường cao CK của tam giác ACD, ta có:

$\frac{S_{OAD}}{S_{OCD}} = \frac{OA}{OC}$ (2)

Do câu a chứng minh được $S_{ODA} = S_{OBC}$, nên kết hợp với (1) và (2) ta có:

$\frac{S_{OAD}}{S_{OCD}} = \frac{S_{OAB}}{S_{OBC}}$

Vậy ta đã chứng minh được câu b.

Câu trả lời:
a/ $S_{ODA} = S_{OBC}$.
b/ $S_{OAB} \cdot S_{OCD} = (S_{OBC})^2$.