Bài 3: Cho $\triangle ABC$. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho...

a/ Phương pháp giải:
- Ta có: CN = 2AN => S_BNC = 2S_BNA (1)
BN là cạnh chung => S_BNC = 2S_BNA
- Ta có: S_BOC = 1/2BO.CL
S_BOA = 1/2BO.AH
Và CL = 2AH (đpcm).

b/ Phương pháp giải:
- Từ câu (a) => S_BOC = 2S_BOA
- Tương tự, ta có: S_BOC = 2S_COA
- Từ (*), (**) => S_BOA = 2S_COA (đpcm)
Kẻ CE vuông góc với AO, BD vuông góc với CE => BD = CE (đpcm).

c/ Phương pháp giải:
- Giả sử S_BOC = 2a (cm^2) => S_BOA = a (cm^2) và S_COA = a(cm^2)
S_ABC = 4a (cm^2)
- Theo giả thiết: S_ABC = 20 cm^2 => a = 5 (cm)
- Ta có: S_ONA = S_OMA = 1/3a = 5/3 (cm^2) => S_OAMN = 2S_OMA = 10/3 (cm^2)

Đến đây câu trả lời đã được giải quyết. Bạn có thể tham khảo và viết lại một cách chi tiết hơn nếu cần.