8.Hai đa thức A(x) và B(x) thoả mãn:$A(x)+B(x)=x^{3}-5x^{2}-2x+4$ và...
Câu hỏi:
8. Hai đa thức A(x) và B(x) thoả mãn:
$A(x)+B(x)=x^{3}-5x^{2}-2x+4$ và $A(x)-B(x)=-x^{3}+3x^{2}-2$
a)Tìm A(x), B(x) rồi xác định bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức đó.
b)Tìm giá trị của mỗi đa thức A(x) và B(x) tại x = -1.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Đăng Long
a) Phương pháp giải:
Ta có hệ phương trình:
\(\begin{cases}
A(x) + B(x) = x^{3} - 5x^{2} - 2x + 4 \\
A(x) - B(x) = -x^{3} + 3x^{2} - 2
\end{cases}\)
Cộng hai phương trình trên ta được: \(2A(x) = -2x^{2} - 2x + 2\) => \(A(x) = -x^{2} - x + 1\) (1)
Thay (1) vào phương trình thứ nhất ta có: \(B(x) = x^{3} - 4x^{2} - x + 3\).
Vậy đa thức \(A(x)\) là một đa thức bậc 2 với hệ số cao nhất là -1, hệ số tự do là 1. Đa thức \(B(x)\) là một đa thức bậc ba với hệ số cao nhất là 1, hệ số tự do là 3.
b) Để tìm giá trị của \(A(x)\) và \(B(x)\) tại \(x = -1\), ta thay \(x = -1\) vào \(A(x)\) và \(B(x)\) ta được:
\(A(-1) = -(-1)^{2} - (-1) + 1 = 1\) và \(B(-1) = (-1)^{3} - 4(-1)^{2} - (-1) +3 = -1\).
Vậy giá trị của \(A(x)\) và \(B(x)\) tại \(x = -1\) lần lượt là 1 và -1.
Ta có hệ phương trình:
\(\begin{cases}
A(x) + B(x) = x^{3} - 5x^{2} - 2x + 4 \\
A(x) - B(x) = -x^{3} + 3x^{2} - 2
\end{cases}\)
Cộng hai phương trình trên ta được: \(2A(x) = -2x^{2} - 2x + 2\) => \(A(x) = -x^{2} - x + 1\) (1)
Thay (1) vào phương trình thứ nhất ta có: \(B(x) = x^{3} - 4x^{2} - x + 3\).
Vậy đa thức \(A(x)\) là một đa thức bậc 2 với hệ số cao nhất là -1, hệ số tự do là 1. Đa thức \(B(x)\) là một đa thức bậc ba với hệ số cao nhất là 1, hệ số tự do là 3.
b) Để tìm giá trị của \(A(x)\) và \(B(x)\) tại \(x = -1\), ta thay \(x = -1\) vào \(A(x)\) và \(B(x)\) ta được:
\(A(-1) = -(-1)^{2} - (-1) + 1 = 1\) và \(B(-1) = (-1)^{3} - 4(-1)^{2} - (-1) +3 = -1\).
Vậy giá trị của \(A(x)\) và \(B(x)\) tại \(x = -1\) lần lượt là 1 và -1.
Câu hỏi liên quan:
- 1.Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự từ bé đến lớn rồi biểu diễn chúng trên trục số: $−1...
- 2.Tính giá trị biểu thức sau:$B=\frac{8^{5}+(-2)^{12}}{2^{15}+64^{3}}$
- 3.Bạn Minh đọc một cuốn sách trong ba ngày thì xong. Ngày thứ nhất, Minh đọc được...
- 4.a)Không dùng máy tính, hãy tính$\sqrt{\frac{50}{8}}$b)Trong hai số 1,7(3)...
- 5.a)Trên trục số, hãy xác định điểm biểu diễn số $\sqrt{2}-1$.b)Viết biểu thức$|1-\sqrt{2}|$...
- 6.Trong một đợt phát động làm kế hoạch nhỏ, ba lớp 7A, 7B, 7C tham gia thu gom giấy vụn. Số...
- 7.Xe ô tô và xe máy cùng đi từ tỉnh A đến tỉnh B trên cùng một con đường. Biết rằng xe ô tô...
- 9.Cho đa thức $F(x)=x^{4}-x^{3}-6x^{2}+15x-9$a)Kiểm tra lại rằng x = 1 và x = -3 là hai...
- 10.Tìm góc MBy trong hình 1, biết rằng Ax // ByHD: Kẻ thêm đường thẳng đi qua M và song song...
- 11.Cho 5 điểm A, B, C, D, E cùng nằm trên một đường thẳng d sao cho AB = DE, BC = CD. Điểm M...
- 12.Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A; ba điểm M, N, P lần lượt nằm trên các cạnh BC, CA, AB...
- 13.Cho bốn điểm A, B, C và D như Hình 2. Biết rằng $\widehat{BEC}=40^{\circ},\widehat{EBA}=11...
- 14.Tròn đưa cho Vuông một tờ giấy, trên đó có vẽ điểm C và hai đường thẳng a và b không đi...
- 15.a) Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có đường trung tuyến xuất phát từ A bằng một nửa cạnh...
- 16.Cho hai biểu đồ sau biểu diễn các số liệu tại một trường Trung học cơ sở:a) Biểu đồ...
- 17.Một nhà mạng muốn tìm hiểu loại nhạc chuông của điện thoại di động được người dùng yêu...
- 18.Cho một hộp đựng n viên bi màu xanh và m viên bi màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong...
a) Theo phương pháp sử dụng ma trận, ta có: [1 1 | 1 0] * [A(x) B(x)]T = [x^3 - 5x^2 - 2x + 4 -x^3 + 3x^2 - 2]T. Từ đó ta tính được A(x) và B(x) sau đó áp dụng vào công thức tính giá trị tại x = -1.
b) Ta cũng có thể tính giá trị của A(x) và B(x) tại x = -1 bằng cách thực hiện phép tính trực tiếp: A(-1) = (-1)^3 - 5(-1)^2 - 2(-1) + 4 = -1 - 5 + 2 + 4 = 0 và B(-1) = -(-1)^3 + 3(-1)^2 - 2 = 1 - 3 - 2 = -4.
b) Để tính giá trị của A(x) và B(x) tại x = -1, thay x = -1 vào A(x) và B(x) ta có: A(-1) = 1/2 * ((-1)^3 - 5(-1)^2 - 2(-1) + 4) = 1/2 * (1 + 5 + 2 + 4) = 6 và B(-1) = 1/2 * ((-1)^3 - 3(-1)^2 - 2) = 1/2 * (-1 + 3 - 2) = 0.
a) Bậc của A(x) là 3, bậc của B(x) cũng là 3. Hệ số cao nhất của A(x) là 1 và của B(x) là -1. Hệ số tự do của A(x) là 2 và của B(x) là -1.
a) Ta có hệ phương trình sau: 2A(x) = x^3 - 5x^2 - 2x + 4 và 2B(x) = -x^3 + 3x^2 - 2. Giải hệ phương trình này ta được A(x) = 1/2 * (x^3 - 5x^2 - 2x + 4) và B(x) = 1/2 * (-x^3 + 3x^2 - 2).