13.Cho bốn điểm A, B, C và D như Hình 2. Biết rằng $\widehat{BEC}=40^{\circ},\widehat{EBA}=11...

{
"content1": "Để chứng minh tam giác BEC cân tại đỉnh E, ta cần chứng minh hai góc $\widehat{BEC}$ và $\widehat{BCE}$ bằng nhau. Ta có: góc $\widehat{BEC} = 40^{\circ}$ và góc $\widehat{EBA} = 110^{\circ}$. Nên góc $\widehat{CBE} = 180^{\circ} - \widehat{BEC} - \widehat{EBA} = 180^{\circ} - 40^{\circ} - 110^{\circ} = 30^{\circ}$. Vậy hai góc $\widehat{BEC}$ và $\widehat{CBE}$ bằng nhau, từ đó tam giác BEC cân tại đỉnh E.",
"content2": "Để chứng minh EA = ED, ta xét tam giác EAB và tam giác EDC. Ta có: góc $\widehat{EAB} = 110^{\circ}$ và $\widehat{EDC} = \widehat{EAB} = 110^{\circ}$. Ngoài ra, AB = DC (theo điều kiện đề bài). Vậy theo trường đẳng thức góc, ta suy ra EA = ED.",
"content3": "Gọi I là trung điểm của AC. Ta có: AB = DC và AI = IC (theo điều kiện đề bài). Từ đó, ta suy ra tam giác AIB đồng dạng với tam giác CIB. Khi đó, góc $\widehat{IBE} = \widehat{ICB} = \widehat{IBA}$. Vì vậy tam giác BEC cân tại E.",
"content4": "Áp dụng định lí hình học cơ bản, ta có: Góc ngoại tiếp của tam giác đều bằng nửa góc trong khác góc đó. Từ đó, ta có: $\widehat{ICB} = 1/2 \cdot \widehat{IBA} = 1/2 \cdot 110^{\circ} = 55^{\circ}$. Vậy góc $\widehat{CBE} = \widehat{ICB} = 55^{\circ}$. Do đó, tam giác BEC cân tại đỉnh E."
}