Thực hành 3 trang 34 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST: Thực hiện phép tính...

Vậy kết quả của phép tính $rac{x}{x+y}+rac{2xy}{x^{2}-y^{2}}-rac{y}{x+y}$ là $rac{x^{2}+xy-y^{2}}{(x+y)(x-y)}$.

Kết quả cuối cùng của phép tính sẽ là: $rac{x(x-y)+2xy-y(x-y)}{(x+y)(x-y)} = rac{x^{2}-xy+2xy-y^{2}+xy}{(x+y)(x-y)} = rac{x^{2}+xy-y^{2}}{(x+y)(x-y)}$

Tiếp theo, ta có thể tính tổng các phân số để đưa về dạng chung. Ta sẽ có: $rac{x}{x+y}+rac{2xy}{(x+y)(x-y)}-rac{y}{x+y} = rac{x(x-y)}{(x+y)(x-y)}+rac{2xy}{(x+y)(x-y)}-rac{y(x-y)}{(x+y)(x-y)}$

Để giải phép tính này, ta có thể chia hết tử số của các phân số cho mẫu số tương ứng. Khi đó ta có: $rac{x}{x+y}+rac{2xy}{x^{2}-y^{2}}-rac{y}{x+y} = rac{x}{x+y}+rac{2xy}{(x+y)(x-y)}-rac{y}{x+y}$