Giải bài tập toán lớp 11 chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương II

Câu hỏi trắc nghiệm

Bài tập 1 trang 61 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n}=\frac{n}{3^{n}-1}$. Ba số hạng đầu tiên của dãy số $(u_{n})$ lần lượt là:

A. $\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{3}{27}$

B. $\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{3}{26}$

C. $\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{3}{25}$

D. $\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{3}{28}$

Bài tập 2 trang 61 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: Cho dãy số: $\frac{1}{3}; \frac{1}{3^{2}};\frac{1}{3^{3}};\frac{1}{3^{4}};\frac{1}{3^{5}};...$ Số hạng tổng quát của dãy số này là

A. $u_{n}=\frac{1}{3}.\frac{1}{3^{n+1}}$

B. $u_{n}=\frac{1}{3^{n+1}}$

C. $u_{n}=\frac{1}{3^{n}}$

D. $u_{n}=\frac{1}{3^{n-1}}$

Bài tập 3 trang 61 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n}=\frac{n+1}{n+2}$. Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Dãy số tăng và bị chặn

B. Dãy số giảm và bị chặn

C. Dãy số giảm và bị chặn dưới

D. Dãy số giảm và bị chặn trên

Bài tập 4 trang 61 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1}$, công sai d. Khi đó, với $n\geq 2$ ta có

A. $u_{n}=u_{1}+d$

B. $u_{n}=u_{1}+(n+1)d$

C. $u_{n}=u_{1}-(n-1)d$

D. $u_{n}=u_{1}+(n-1)d$

Bài tập 5 trang 61 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{1}=3$ và $u_{2}=-1$. Khi đó

A. $u_{3}=4$

B. $u_{3}=2$

C. $u_{3}=-5$

D. $u_{3}=7$

Bài tập 6 trang 62 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1}=-1$ và công sai d = 3. Khi đó $S_{5}$ bằng

A. 11

B. 50

C. 10

D. 25

Bài tập 7 trang 62 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: Có bao nhiêu số thực x để 2x - 1; x; 2x + 1 theo thứ tự lập thành cấp số nhân?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Bài tập 8 trang 62 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: Một tam giác có số đo các góc lập thành cấp số nhân có công bội q = 2. Số đo các góc của tam giác đó lần lượt là:

A. $\frac{\pi }{6}; \frac{\pi }{3}; \frac{\pi }{2}$

B. $\frac{\pi }{5}; \frac{2\pi }{5}; \frac{4\pi }{5}$

C. $\frac{\pi }{6}; \frac{2\pi }{6}; \frac{4\pi }{6}$

D. $\frac{\pi }{7}; \frac{2\pi }{7}; \frac{4\pi }{7}$

Bài tập tự luận

Bài tập 9 trang 62 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: Xét tính tăng, giảm của dãy số $(u_{n})$ với $u_{n}=\frac{3^{n}-1}{2^{n}}$

Bài tập 10 trang 62 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: Xét tính bị chặn của dãy số $(u_{n})$ với $u_{n}= \frac{2n+1}{n+2}$

Bài tập 11 trang 62 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: Tìm số hạng đầu $u_{1}$ và công sai d của cấp số cộng $(u_{n})$, biết:

a) $\left\{\begin{matrix}5u_{1}+10u_{5}=0\\S_{4}=14\end{matrix}\right.$

b) $\left\{\begin{matrix}u_{7}+u_{15}=60\\u_{4}^{2}+u_{12}^{2}=1170\end{matrix}\right.$

Bài tập 12 trang 62 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: Tìm số hạng đầu $u_{1}$ và công bội q của cấp số nhận $(u_{1})$, biết:

a) $\left\{\begin{matrix}u_{5}=96\\u_{6}=192\end{matrix}\right.$

b) $\left\{\begin{matrix}u_{4}+u_{2}=72\\u_{5}+u_{3}=144\end{matrix}\right.$

Bài tập 13 trang 62 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: Giả sử một quần thể động vật ở thời điểm ban đầu có 110 000 cá thể, quần thể này có tỉ lệ sinh là 12%/năm, xuất cư là 2%/năm, tử vong là 8%/năm. Dự đoán số cá thể của quần thể đó sau hai năm.

Bài tập 14 trang 62 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: Một cây đàn organ có tần số âm thanh các phím liên tiếp tạo thành một cấp số nhân. Cho biết tần số phím La Trung là 400 Hz và tần số phím La Cao cao hơn 12 phím là 800 Hz. Tìm công bội của cấp số nhân nói trên.

Bài tập 15 trang 62 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: Dân số Việt Nam năm 2020 là khoảng 97,6 triệu người (theo Niên giảm thống kê năm 2020). Nếu trung bình mỗi năm tăng 1,14% thì ước tính dân số Việt Nam năm 2040 là khoảng bao nhiêu người (làm tròn kết quả đến hàng trăm nghìn)