Giải bài tập toán lớp 11 chân trời sáng tạo bài 2 Hai đường thẳng song song

Câu hỏi mở đầu

Mô tả vị trí giữa các cặp đường thẳng a và b, b và c, c và d có trong hình bên.

1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian

Khám phá 1 trang 100 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: 

a) Nêu các trường hợp có thể xảy ra đối với hai đường thẳng a, b cùng nằm trong một mặt phẳng

b) Cho tứ diện ABCD. Hai mặt phẳng AB và CD có cùng nằm trong bất kì mặt phẳng nào không? 

Thực hành 1 trang 101 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau đây:

a) AB và CD

b) SA và SC

c) SA và BC

Vận dụng 1 trang 102 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: Hãy chỉ ra các ví dụ về hai đường thẳng song song cắt nhau và chéo nhau trong hình cầu sắt ở Hình 6.

2. Tính chất cơ bản về hai đường thẳng song song

Khám phá 2 trang 102 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: 

a) Trong không gian, cho điểm M ở ngoài đường thẳng d. Đặt (P)=mp(M,d). Trong (P), qua M vẽ đường thẳng d' song song với d, đặt (Q)=mp(d.d'). Có thể khẳng định hai mặt phẳng (P) và (Q) trùng nhau không?

b) Cho ba mặt phẳng (P),(Q), (R) cắt nhau theo ba giao tuyến a,b, c phân biệt với $a = (P) \cap (R); b = (Q) \cap (R); c = (P) \cap (Q)$ (Hình 8)

Nếu a và b có điểm chung M thì M có thuộc c không?

Thực hành 2 trang 103 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: Cho hình chóp S.ABCD. Vẽ hình thang ADMS có hai đáy là AD và MS. Gọi d là đường thẳng trong không gian đi qua S và song song với AD. Chứng minh đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (SAD)

Khám phá 3 trang 104 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: Ta đã biết trong cùng một mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau (Hình 13a)

Trong không gian, cho ba đường thẳng a, b, c không đồng phẳng, a và b cùng song song với c. Gọi M là điểm thuộc a, d là giao tuyến của mp(a,c) và mp(M,b) (Hình 13b). Do b//c nên ta có d//b và d//c. Giải thích tại sao d phải trùng với a. Từ đó, nêu kết luận về vị trí giữa a và b

Thực hành 3 trang 105 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: Cho tứ diện ABCD có I và J lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và BD. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua I, J và cắt hai cạnh AC và AD lần lượt tại M và N.

a) Chứng minh IJNM là một hình thang

b) Tìm vị trị của điểm M để IJNM là hình bình hành

Vận dụng 2 trang 105 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: Một chiếc lều (Hình 16a) được minh hoạ như Hình 16b

a) Tìm ba mặt phẳng cắt nhau từng đôi một theo ba giao tuyến song song

b) Tìm ba mặt phẳng cắt nhau từng đôi một theo ba giao tuyến đồng quy

Bài tập

Bài tập 1 trang 105 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: Cho hai đường thẳng song song a và b. Mệnh đề sau đây là đúng hay sai?

a) Một đường thẳng c cắt a thì cũng cắt b

b) Một đường thẳng c chéo a thì cũng chéo b

Bài tập 2 trang 106 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: Cho hình chóp S.ABC và điểm M thuộc miền trong tam giác ABC (Hình 17). Qua M, vẽ đường thẳng d song song với SA, cắt (SBC) tại N. Trên hình vẽ, hãy chỉ rõ vị trí của điểm N và xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (CMN).

Bài tập 3 trang 106 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SCD) và (SAB)

b) Lấy một điểm M trên đoạn SA (M khác S và A), mặt phẳng (BCM) cắt SD tại N. Tứ giác CBMN là hình gì?

Bài tập 4 trang 106 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi I là trung điểm của SD. Hai mặt phẳng (IAC) và (SBC) cắt nhau theo giao tuyến Cx. Chứng minh rằng Cx//SB.

Bài tập 5 trang 106 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, AC và BD cắt nhau tại O. Gọi I là trung điểm của SO. Mặt phẳng (ICD) cắt SA, SB lần lượt tại M, N.

a) Hãy nói cách xác định hai điểm M và N. Cho AB = a. Tính MN theo a

b) Trong mặt phẳng (CDMN), gọi K là giao điểm của CN và DM. Chứng minh SK//BC//AD

Bài tập 6 trang 106 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: Chỉ ra các đường thẳng song song trong mỗi hình sau. Tìm thêm một số ví dụ khác về các đường thẳng song song trong thực tế