Giải bài tập toán lớp 11 chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương I

Câu hỏi trắc nghiệm

Bài tập 1 trang 42 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: Góc lượng giác nào tương ứng với chuyển động quay $3\frac{1}{5}$ vòng ngược chiều kim đồng hồ?

A. $\frac{16\pi }{5}$

B. $\left ( \frac{16}{5} \right )^{o}$

C. $1152^{o}$

D. $1152\pi $

Bài tập 2 trang 42 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: Trong trường hợp nào dưới đây $cos\alpha  = cos\beta $ và $sin\alpha  = -sin\beta $

A. $\beta  = -\alpha $

B. $\beta  = \pi -\alpha $

C. $\beta  = \pi +\alpha $

D. $\beta  = \frac{\pi }{2}+\alpha $

Bài tập 3 trang 42 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số y = sinx là hàm số chẵn.

B. Hàm số y = cosx là hàm số chẵn

C. Hàm số y = tanx là hàm số chẵn

D. Hàm số y = cotx là hàm số chẵn

Bài tập 4 trang 42 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: Nghiệm âm lớn nhất của phương trình lượng giác $cos2x = cos\left ( x+\frac{\pi }{3} \right )$ là:

A. $-\frac{\pi }{9}$

B. $-\frac{5\pi }{3}$

C. $-\frac{7\pi }{9}$

D. $-\frac{13\pi }{9}$

Bài tập 5 trang 42 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: Số nghiệm của phương trình tanx = 3 trong khoảng $\left ( -\frac{\pi }{2}; \frac{7\pi }{3} \right )$ là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Bài tập 6 trang 42 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được mô phỏng bởi công thức: $h(t) = 29 + 3sin\frac{\pi }{12}(t-9)$ với h tính bằng độ C và t là thời gian trong ngày tính bằng giờ. Nhiệt độ thấp nhất trong ngày là bao nhiêu độ C và vào lúc mấy giờ?

A. $32^{o}C$, lúc 15 giờ

A. $29^{o}C$, lúc 9 giờ

A. $26^{o}C$, lúc 3 giờ

A. $26^{o}C$, lúc 0 giờ

Bài tập tự luận

Bài tập 7 trang 42 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: Một chiếc quạt trần năm cánh quay với tốc độ 45 vòng một phút. Chọn chiều quay của quạt là chiều thuận. Sau 3 giây, quạt quay được một góc có số đo bao nhiêu radian?

Bài tập 8 trang 42 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: Cho $cos\alpha  = \frac{1}{3}$ và $ -\frac{\pi }{2}<\alpha <0$. Tính

a) $sin\alpha $

b) $sin2\alpha $

c) $cos\left ( \alpha +\frac{\pi }{3} \right )$

Bài tập 9 trang 42 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: Chứng minh đẳng thức lượng giác:

a) $sin(\alpha +\beta ).sin(\alpha -\beta ) = sin^{2}\alpha  -sin^{2}\beta $

b) $cos^{4}\alpha -cos^{4}\left ( \alpha -\frac{\pi }{2} \right ) = cos2\alpha $

Bài tập 10 trang 43 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $sin\left ( x+\frac{\pi }{6} \right )-sin2x = 0$ là bao nhiêu?

Bài tập 11 trang 43 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: Giải các phương trình sau:

a) $sin2x + cos3x = 0$

b) $sinxcosx = \frac{\sqrt{2}}{4}$

c) $sinx + sin2x = 0$

Bài tập 12 trang 43 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: Độ sâu h (m) của mực nước ở một cảng biển vào thời điểm t (giờ) sau khi thuỷ triểu lên lần đầu tiên trong ngày được tính xấp xỉ bởi công thức $h(t) = 0,8cos0,5t + 4$.

a) Độ sâu của nước vào thời điểm t = 2 là bao nhiêu mét?

b) Một con tàu cần mực nước sâu tối thiểu 3,6 m để có thể di chuyển ra vào cảng an toàn. Dựa vào đồ thị của hàm số côsin, hãy cho biết trong vòng 12 tiếng đầu tiên sau khi thuỷ triểu lên lần đầu tiên, ở những thời điểm t nào tàu có thể hạ thuỷ. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Bài tập 13 trang 43 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: Cho vận tốc v (cm/s) của một con lắc đơn theo thời gian t (giây) được cho bởi công thức $v = -3sin\left ( 1,5t +\frac{\pi }{3} \right )$.

Xác định các thời điểm t mà tại đó:

a) Vận tốc con lắc đạt giá trị lớn nhất

b) Vận tốc con lắc bằng 1,5 cm/s

Bài tập 14 trang 43 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: Trong Hình 1, cây xanh AB nằm trên đường xích đạo được trồng vuông góc với mặt đất và có chiều cao 5 m. Bóng của cây là BE. Vào ngày xuân phân và hạ phân, điểm E di chuyển trên đường thẳng Bx. Góc thiên đỉnh $\theta _{t} = (AB, AE)$ phụ thuộc vào vị trí của Mặt trời và thay đổi theo thời gian trong ngày theo công thức $\theta _{t} = (AB, AE) = \frac{\pi }{12}(t-12) $ rad với t là thời gian trong ngày (theo đơn vị giờ, 6 < t < 18)

a) Viết hàm số biểu diễn toạ độ của điểm E trên trục Bx theo t.

b) Dựa vào đồ thị hàm số tang, hãy xác định các thời điểm mà tại đó bóng cây phủ qua vị trí tường rào N biết N nằm trên trục Bx với toạ độ là $x_{N} = -4$ (m). Làm tròn kết quả đến hàng phần mười