Giải bài tập toán lớp 11 chân trời sáng tạo bài 5 Phép chiếu song song

Câu hỏi mở đầu

Các tia nắng song song theo phương l khi chiếu tới biển báo giao thông hình chữ nhật ABCD tạo thành bóng trên mặt đường (xem hình bên)

Bóng của biển báo này có dạng hình gì? Tại sao?

1. Khái niệm phép chiếu song song

Khám phá 1 trang 121 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: Trong mở đầu:

a) Các tia sáng AA', BB', DD' có song song với nhau hay không?

b) Nếu cách xác định bóng C' của điểm C trên mặt đường.

Thực hành 1 trang 122 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: Tìm phương chiếu, mặt phẳng chiếu của phép chiếu song sogn được mô tả trong Hình 2

Vận dụng 1 trang 122 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: Tìm ảnh của hình hộp ABEF.DCGH qua phép chiếu song song được mô tả trong Hình 3.

2. Các tính chất cơ bản của phép chiếu song song

Khám phá 2 trang 122 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: Trong Hình 4, xét phép chiếu theo phương l lên mặt phẳng (P), mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng a và song song với phương chiếu.

a) Khi điểm M thay đổi trên đường thẳng a thì ảnh M' của nó thay đổi ở đâu?

b) Từ đó hãy chỉ ra ảnh của đường thẳng a qua phép chiếu theo phương l lên mặt phẳng (P).

Khám phá 3 trang 123 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: Trong Hình 5, xét phép chiếu theo phương l với mặt phẳng chiếu (P). Biết a//b với $a \subset (Q)$ và $b \subset (R)$. Nêu nhận xét về vị trí tương đối của hình chiếu a', b' của a, b trong hai trường hợp $(Q)//(R); (Q) \equiv (R)$

Thực hành 2 trang 124 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: Cho hình thang ABCD có đáy lớn AB và AB =2CD, hình chiếu song song của ABCD là tứ giác A'B'C'D'. Chứng minh rằng A'B'C'D' cũng là một hình thang và A'B' = 2C'D'.

Vận dụng 2 trang 124 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: Cho G là trọng tâm tam giác ABC, M là trung điểm BC và hình chiếu song song của tam giác ABC là tam giác A'B'C'. Chứng minh rằng hình chiếu M' của M là trung điểm của B'C' và hình chiếu G' của G cũng là trọng tâm tam giác A'B'C'

3. Hình biểu diễn của một hình không gian

Khám phá 4 trang 124 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: Quan sát Hình 7 và cho biết các tia nắng song song đã tạo ra hình chiếu của hình hộp chữ nhật như thế nào trên nền nhà.

Thực hành 3 trang 126 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: Gọi tên các hình khối có hình biểu diễn là các hình trong Hình 10

Vận dụng 3 trang 126 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: Vẽ hình biểu diễn của một hình chóp tam giác S.ABC đặt trên một hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'

Bài tập

Bài tập 1 trang 126 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

a) Một đường thẳng có thể song song với hình chiếu của nó

b) Một đường thẳng có thể trùng với hình chiếu của nó

c) Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song nhau

d) Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể trùng nhau

Bài tập 2 trang 126 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: Vẽ hình biểu diễn của một lục giác đều

Bài tập 3 trang 126 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: Vẽ hình biểu diễn của một hình vuông nội tiếp trong một hình tròn

Bài tập 4 trang 126 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: Cho hai điểm A, B nằm ngoài mặt phẳng $(\alpha)$ và đường thẳng d cắt $(\alpha)$. Giả sử đường thẳng AB cắt $(\alpha)$ tại điểm O. Gọi A' và B' lần lượt là hình chiếu song song của A và B trên $(\alpha)$ theo phương của đường thẳng d. Ba điểm O, A', B' thẳng hàng không? Vì sao? Chọn d sao cho:

a) A'B' = AB

b) A'B' = 2AB

Bài tập 5 trang 126 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: Vẽ hình biểu diễn của:

a) Hình lăng trụ có đáy là tam giác đều

b) Hình lăng trụ có đáy là lục giác đều

c) Hình hộp