Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 3 năm 2017 Trường chuyên TP HCM

Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 3 năm 2017 Trường chuyên TP HCM

Đề thi này là một bài kiểm tra để chuẩn bị vào lớp 10 theo chương trình nâng cao. Đề thi này được thiết kế cho những học sinh muốn học tại trường chuyên. Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 3 năm 2017 Trường chuyên TP HCM.

Ngày thi: 05 - 04 - 2017
Thời gian làm bài: 150 phút (Không tính thời gian phát đề)

Bài 1: (2 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a. $x^2 - 5x + 6 = 0$
b. $x^2 - 2x - 1 = 0$
c. $x^4 + 3x^2 - 4 = 0$
d. $\begin{cases} 2x - y = 3 \\ x + 2y = -1 \end{cases}$

Bài 2: (1,5 điểm)
a. Vẽ đồ thị (P) của hàm số $y = x^2$ và đường thẳng (D): $y = -x + 2$ trên cùng một hệ trục tọa độ.
b. Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.

Bài 3: (1,5 điểm)
Thu gọn các biểu thức sau:
$A = \left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} + \frac{3}{\sqrt{x} - 3}\right) \cdot \frac{\sqrt{x} + 3}{x + 9}$
$B = 21\left(\sqrt{2 + \sqrt{3}} + \sqrt{3 - \sqrt{5}}\right)^2 - 6\left(\sqrt{2 - \sqrt{3}} + \sqrt{3 + \sqrt{5}}\right)^2 - 15\sqrt{15}$

Bài 4: (1,5 điểm)
Cho phương trình: $8x^2 - 8x + m^2 + 1 = 0$ (x là ẩn số)
a. Định m để phương trình có nghiệm $x = \frac{1}{2}$.
b. Định m để phương trình có hai nghiệm $x_1, x_2$ thỏa mãn điều kiện: $x_1^4 - x_2^4 = x_1^3 - x_2^3$.

Bài 5: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC không có góc tù (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R). (B, C cố định, A di động trên cung lớn BC). Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M. Từ M kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt (O) tại D và E (D thuộc cung nhỏ BC), cắt BC tại F, cắt AC tại I.
a. Chứng minh rằng: $\widehat{MBC} = \widehat{BAC}$. Từ đó suy ra MBIC là tứ giác nội tiếp.
b. Chứng minh rằng: $FI \cdot FM = FD \cdot FE$.
c. Đường thẳng OI cắt (O) tại P và Q (P thuộc cung nhỏ AB). Đường thẳng QF cắt (O) tại T (T khác Q). Chứng minh ba điểm P, T, M thẳng hàng.
d. Tìm vị trí điểm A trên cung lớn BC sao cho diện tích tam giác IBC là lớn nhất.