Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 2 năm 2017 Trường chuyên Sư Phạm Hà Nội

Đề thi thử lớp 10 môn Toán Trường chuyên Sư Phạm Hà Nội

Đề thi này là một dạng đề thi vào lớp 10 theo chương trình nâng cao, dành cho những bạn muốn ôn tập vào trường chuyên. Đề thi thử lên lớp 10 môn Toán lần 2 năm 2017 của Trường chuyên Sư Phạm Hà Nội.

Ngày thi: 02 - 04 - 2017

Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (2 điểm)

a. Giải phương trình: $x^{4}-2x^{3}+x-\sqrt{2(x^{2}-x)}=0$

b. Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}x^{2}+2y-4x=0 & \\ 4x^{2}-4xy^{2}+y^{4}-2y+4=0 & \end{matrix}\right.$

Bài 2: (2 điểm)

Cho các số thực a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn $a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc$ và $abc\neq 0$. Tính $P=\frac{ab^{2}}{a^{2}+b^{2}-c^{2}}+\frac{bc^{2}}{b^{2}+c^{2}-a^{2}}+\frac{ca^{2}}{c^{2}+a^{2}-b^{2}$

Bài 3: (2 điểm)

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$. Chứng minh: $\frac{2a^{2}}{a+b^{2}}+\frac{2b^{2}}{b+c^{2}}+\frac{2c^{2}}{c+a^{2}}\geq a+b+c$

Bài 4: (3 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC và nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BB', CC' cắt nhau tại điểm H. Gọi M là trung điểm của BC. Tia MH cắt (O) tại điểm P.

a. Chứng minh rằng hai tam giác BPC' và CPB' đồng dạng.

b. Cho đường phân giác của các góc $\widehat{BPC'}, \widehat{CPB'}$ lần lượt cắt AB, AC tại các điểm E, F. Gọi O' là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF, K là giao điểm của HM và AO'. Chứng minh tứ giác PEKF nội tiếp. Chứng minh các tiếp tuyến tại E và F của (O') cắt nhau tại một điểm nằm trên (O).

Bài 5: (1 điểm)

Cho 2017 số hữu tỷ dương được viết trên một đường tròn. Chứng minh tồn tại hai số được viết cạnh nhau trên đường tròn sao khi bỏ hai số đó thì 2015 số còn lại không thể chia thành hai nhóm mà tổng các số ở mỗi nhóm bằng nhau.