Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 3 năm 2017 của trường THPT chuyên Amtesdam Hà Nội

Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán lần 3 năm 2017 của trường THPT chuyên Amsterdam Hà Nội

Chỉ còn khoảng một tháng nữa là đến kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2017. Đây là thời điểm quan trọng để các bạn học sinh bắt đầu ôn luyện và chuẩn bị kỹ càng cho kỳ thi sắp tới. Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán lần 3 được biên soạn theo chương trình nâng cao, dành cho các bạn muốn vào trường chuyên. Mục tiêu của đề thi này là giúp các bạn ôn tập lại kiến thức một cách tổng quát nhất, từ đó chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi sắp tới.

Chúng ta hãy cùng xem qua nội dung của đề thi thử này:

Bài 1: (3 điểm)

a. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, thì \(n^4 + 2015n^2\) chia hết cho 12.

b. Giải hệ phương trình sau: \[ \begin{cases} 2x^2 + 3xy + y^2 = 12 \\ x^2 - xy + 3y^2 = 11 \end{cases} \]

Bài 2: (2 điểm)

a. Tìm tất cả các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn phương trình: \(2y^2 + 2xy + x + 3y - 13 = 0\).

b. Giải phương trình: \(2\sqrt[4]{\frac{x^2}{3} + 4} = 1 + \sqrt{\frac{3x}{2}}\).

Bài 3: (1 điểm)

Cho x, y là các số thực không âm. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \[ P = \frac{(x^2 - y^2)(1 - x^2y^2)}{(1 + x^2)^2(1 + y^2)^2} \]

Bài 4: (3 điểm)

Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Kẻ tiếp tuyến chung CD (C, D là tiếp điểm, \(C \in (O)\), \(D \in (O')\)). Đường thẳng qua A song song với CD cắt (O) tại E, (O') tại F. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của BD và BC với EF. Gọi I là giao điểm của EC với FD. Chứng minh rằng:

a. Chứng minh rằng tứ giác BCID nội tiếp.

b. CD là trung trực của đoạn thẳng AI.

c. \(IA\) là phân giác góc \(MIN\).

Bài 5: (1 điểm)

Cho 1010 số tự nhiên phân biệt không vượt quá 2015 trong đó không có số nào gấp đôi số khác. Chứng minh rằng trong các số được chọn luôn tồn tại 3 số sao cho tổng của 2 số bằng số còn lại.

Chúc các bạn thành công trong kỳ thi sắp tới và đạt được kết quả cao nhất! Hãy ôn tập chăm chỉ và kiên trì!