Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 2 năm 2017 Trường chuyên TP HCM

Đề thi thử lớp 10 môn Toán năm 2017 Trường Chuyên TP HCM

Đề thi này là một đề thi vào lớp 10 theo chương trình nâng cao dành cho những bạn học sinh muốn ôn tập vào trường chuyên. Hy vọng rằng, đề thi sẽ giúp các bạn ôn tập kiến thức một cách tổng quát nhất để có kỳ thi thành công và đạt kết quả cao!

Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2017 Trường Chuyên TP HCM lần 2

Ngày thi: 10 - 03 - 2017

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (1.5 điểm)

a. Không dùng máy tính, tính: $A=\sqrt{3+2\sqrt{2}}-\frac{1}{1+\sqrt{2}}$

b. Chứng minh rằng: $(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{3}{\sqrt{x}-3}).\frac{\sqrt{x}+3}{x+9}=\frac{1}{\sqrt{x}-3}$ (với $x\geq 0;x\neq 9$)

Bài 2: (2 điểm)

Cho parabol (P): $y=x^{2}$ và đường thẳng (d): $y=2(m-1)x+m^{2}+2m$ (với m là tham số, $m\in \mathbb{N}$)

a. Tìm m để (d) đi qua điểm I(1;3).

b. Chứng minh rằng parabol (P) luôn cắt (d) tại 2 điểm phân biệt A, B. Gọi $x_{1}$, $x_{2}$ là hoành độ hai điểm A, B, tìm m sao cho: $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+6x_{1}x_{2}>2016$

Bài 3: (2 điểm)

a. Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}2x-y=1 \\ 3x-4y=-6 \end{matrix}\right.$

b. Cho tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 15 cm. Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 3 cm. Tìm độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó.

Bài 4: (3.5 điểm)

Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là hai tiếp điểm).

a. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.

b. Gọi là trực tâm tam giác ABC, chứng minh tứ giác BOCH là hình thoi.

c. Gọi I là giao điểm của đoạn thẳng OA với đường tròn. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

d. Cho OB = 3 cm, OA = 5 cm. Tính diện tích tam giác ABC.

Bài 5: (1 điểm)

Giải phương trình: $x^{3}+(3x^{2}-4x-4)\sqrt{x+1}=0$