Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 1 năm 2017 Trường chuyên Lam Sơn Thanh Hóa

Đề thi thử lên lớp 10 môn Toán lần 1 năm 2017 Trường chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa

Đề thi này là một dạng đề thi vào lớp 10 theo chương trình nâng cao, dành cho những bạn học sinh muốn ôn tập vào trường chuyên. Hy vọng rằng, đề thi sẽ giúp các bạn ôn tập lại kiến thức một cách tổng quát nhất. Chúc các bạn có một kỳ thi may mắn và đạt kết quả cao!

Ngày thi: 15 - 02 - 2017
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (2.0 điểm)
Cho biểu thức: \( P = \frac{3x + \sqrt{16x} - 7}{x + 2\sqrt{x} - 3} - \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 3} - \frac{\sqrt{x} - 3}{\sqrt{x} - 1} \)
a. Rút gọn biểu thức P.
b. Tính giá trị của biểu thức P khi \( x = 2\sqrt{2} + 3 \).

Câu 2: (2.0 điểm)
a. Cho phương trình: \( 2013x^2 - (m - 2014)x - 2015 \), với m là tham số. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn:
\( \sqrt{x_{1}^2 + 2014} - x_{1} = \sqrt{x_{2}^2 + 2014} + x_{2} \)
b. Giải phương trình: \( \frac{1}{(2x+1)^2} + \frac{1}{(2x+2)^2} = 3 \).

Câu 3: (2.0 điểm)
Tìm nghiệm nguyên của phương trình: \( x^3 + y^3 - x^2y - xy^2 = 5 \).

Câu 4: (3.0 điểm)
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi M là điểm thuộc cung AB (\( M \neq A, M \neq B \)) và I là điểm thuộc đoạn OA (\( I \neq O, I \neq A \)). Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm M, kẻ các tia tiếp tuyến Ax, By với đường tròn (O). Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với IM, đường thẳng này cắt Ax, By lần lượt tại C và D. Gọi E là giao điểm của AM với IC, F là giao điểm của BM với ID.
Chứng minh rằng:
a. Tứ giác MEIF là tứ giác nội tiếp.
b. EF // AB.
c. OM là tiếp tuyến chung của hai đường tròn ngoại tiếp tam giác CEM và DFM.

Câu 5: (1.0 điểm)
Cho các số thực dương x, y, z thoả mãn: \( \sqrt{x^2 + y^2} + \sqrt{y^2 + z^2} + \sqrt{z^2 + x^2} = 2014 \).
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \( T = \frac{x^2}{y+z} + \frac{y^2}{z+x} + \frac{z^2}{x+y} \).