Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 1 năm 2017 của trường THPT chuyên Lê Hồng Phong

Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 1 năm 2017 của trường THPT chuyên Lê Hồng Phong

Đề thi lần này là một dạng đề thi vào lớp 10 theo chương trình nâng cao, dành cho những bạn muốn ôn tập vào trường chuyên. Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 1 năm 2017 của trường THPT chuyên Lê Hồng Phong sẽ diễn ra vào ngày 05 - 03 - 2017, với thời gian làm bài là 150 phút (không tính thời gian phát đề).

Bài 1: Cho phương trình \(7x^2 + 2(m-1)x - m^2 = 0\) a) Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình có nghiệm? b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tính tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình theo \(m\).

Bài 2: Giải các hệ phương trình sau: a. \(\left\{\begin{matrix}\frac{2x}{x+1}+\frac{y}{y+1}=\sqrt{2}& \\ \frac{x}{x+1}+\frac{3y}{y+1}=-1& \end{matrix}\right.\) b. \(\left\{\begin{matrix}\frac{3}{2}x-y=\frac{1}{2}& \\ 3x-2y=1 & \end{matrix}\right.\)

Bài 3: Bài toán thực tế: Hai người ở hai địa điểm A và B cách nhau 3,6 km, khởi hành cùng một lúc, đi ngược chiều nhau và gặp nhau ở một địa điểm cách A là 2 km. Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận tốc như trường hợp trên, nhưng người đi chậm hơn xuất phát trước người kia 6 phút thì họ sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Hãy tính vận tốc của mỗi người.

Bài 4: Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn nội tiếp trong đường tròn (O), các đường cao AI, BK của tam giác ABC cắt nhau tại H (I thuộc BC, K thuộc AC). AI và BK cắt đường tròn (O) lần lượt tại D và E. Chứng minh rằng: a. Tứ giác CIHK là tứ giác nội tiếp. b. Tam giác CDE cân. c. IK song song với DE.

Bài 5: Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn: \(x + y + z = 2\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P = \frac{x^2}{y+z} + \frac{y^2}{z+x} + \frac{z^2}{y+x}\).