Bài tập4. Giải các bất phương trình bậc hai sau:a) $x^{2} - 3x < 4$; ...

Để giải các bất phương trình bậc hai trong câu hỏi trên, ta cần thực hiện các bước sau:

a) $x^{2} - 3x < 4$
Ta chuyển vế và giải bất phương trình $x^{2} - 3x - 4 < 0$
Đặt $f(x) = x^{2} - 3x - 4$
Tìm điểm cực trị của hàm số: $x_{0} = \frac{3}{2}$
Tính giá trị $f(x)$ tại $x = -1, 0, 4$
So sánh giữa giá trị của $f(x)$ và 0 để tìm khoảng giá trị của x
Kết quả: -1 < x < 4

b) $0 < 2x^{2} - 11x - 6$
Ta chuyển vế và giải bất phương trình $2x^{2} - 11x - 6 > 0$
Đặt $f(x) = 2x^{2} - 11x - 6$
Tìm điểm cực trị của hàm số: $x_{0} = \frac{11}{4}$
Tính giá trị $f(x)$ tại $x = -1, 0, 6$
So sánh giữa giá trị của $f(x)$ và 0 để tìm khoảng giá trị của x
Kết quả: $x < -\frac{1}{2}$ hoặc x > 6

c) $-2(2x + 3)x^{2} + 4x + 30 \leq 0$
Ta chuyển vế và giải bất phương trình $-2(2x + 3)x^{2} + 4x + 30 \leq 0$
Đặt $f(x) = -2(2x + 3)x^{2} + 4x + 30$
Tìm điểm cực trị của hàm số: $x_{0} = -\frac{3}{4}$
Tính giá trị $f(x)$ tại $x = -3, -2, -1, 0$
So sánh giữa giá trị của $f(x)$ và 0 để tìm khoảng giá trị của x
Kết quả: $x \leq -3$ hoặc $x \geq \frac{1}{2}$

d) $-3(x^{2} -4x - 1) \leq x^{2} - 8x + 28$
Ta chuyển vế và giải bất phương trình $-3(x^{2} -4x - 1) \leq x^{2} - 8x + 28$
Đặt $f(x) = -3(x^{2} -4x - 1) - (x^{2} - 8x + 28)$
Giải phương trình vừa tìm được để tìm nghiệm

e) $2(x - 1)x^{2} \geq 3x^{2} + 6x + 27$
Ta chuyển vế và giải bất phương trình $2(x - 1)x^{2} \geq 3x^{2} + 6x + 27$
Đặt $f(x) = 2(x - 1)x^{2} - 3x^{2} - 6x - 27$
Giải phương trình vừa tìm được để tìm nghiệm

g) $2(x + 1)^{2} + 9(-x + 2) < 0$
Ta chuyển vế và giải bất phương trình $2(x + 1)^{2} + 9(-x + 2) < 0$
Đặt $f(x) = 2(x + 1)^{2} + 9(-x + 2)$
Tìm điểm cực trị của hàm số: $x_{0} = -\frac{1}{5}$
Tính giá trị $f(x)$ tại $x = -2, -1, 0, 2$
So sánh giữa giá trị của $f(x)$ và 0 để tìm khoảng giá trị của x
Kết quả: Vô nghiệm

Vậy, câu trả lời cho từng phương trình như sau:
a) -1 < x < 4
b) $x < -\frac{1}{2}$ hoặc x > 6
c) $x \leq -3$ hoặc $x \geq \frac{1}{2}$
d) $x \in \mathbb{R}$
e) x = -5
g) Vô nghiệm